فرض کنيد که يک جسم متحرک در لحظه t₁ در نقطه A باشد و در لحظه t₂ به نقطه B رسيده باشد. بردار جابه جايي بين دو لحظه t₁ و t₂ برداري است که ابتداي آن مکان متحرک در لحظه t¹ و انتهاب آن مکان متحرک در لحظه t₂ باشد.

Δr تفاضل r₂ و r₁ است يعني r₂-r₁ = Δr

بردار جابه جاهايي به مسير حرکت بستگي ندارد و فقط با داشتن دو نقطه (مکان جسم در لحظه t1 و مکان جسم در لحظه t₂) رسم مي شود.

حرکت روي خط راست

هر گاه راستاي حرکت جسم متحرک، يک خط راست باشد در تمام لحظه ها بردار جابه جايي هايي متحرک بر همان راستا خواهد بود. مبدأ هم روي همين راستا انتخاب مي شود در اين صورت محاسبه بر روي اين بردارها به سادگي انجام مي گيرد.

نمودار مکان – زمان

اين نمودار مکان جسم را در زمانهاي مختلف نشان مي دهد. غالباً محور افقي زمان و محور قائم مکان جسم را نشان مي دهد. با استفاده از اين نمودار مي توان دريافت که متحرک در هر لحظه در چه مکاني قرار دارد و جابه جايي آن بين هر دو لحظه چقدر است.

سرعت متوسط و تعيين آن به کمک نمودار مکان - زمان

تغيير مکان يک جسم تقسيم بر تغييرات زمان را سرعت متوسط مي گويند. سرعت متوسط به صورت v نشان داده مي شود. سرعت متوسط کميتي برداري است که با بردار جابه جايي هم جهت است. يکاي سرعت متوسط متر بر ثانيه (m/s) مي باشد.

Δx
Δt
=
جابه جايي
زماني که جابه جايي رخ داده
V=

نمودار مکان . زمان يک جسم متحرک نشان داده شده است. سرعت متوسط بين دو نقطه A و

<><><><><><><><><><><><><><>
B مساوي است با

و در درس رياضي ديده ايد که

همان شيب خط AB است.
Δx
Δt
Δx
Δt

سرعت متوسط بين دو نقطه از نوار مکان – زمان برابر شيب خطي است که آن دو نقطه را به هم وصل مي کند.

سرعت لحظه اي و تعيين آن به کمک نمودار مکان – زمان

سرعت لحظه اي، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدي که با ذره ي زماني Δt فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه اي ناميده مي شود. يک بار ديگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگيريد. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خيلي خيلي به A نزديک مي شود و در نهايت خط AB در نقطه A نمودار احساس مي شود. سرعت در هر لحظه برابر شيب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است

انواع حرکت روي خط راست

۱) حرکت يکنواخت روي خط راست

هرگاه سرعت لحظه اي متحرکي که بر روي خط راست حرکت مي کند در تمام لحظه ها يکسان باشد، حرکت آن حرکت يکنواخت ناميده مي شود. در اين حرکت نمودار مکان – زمان يک خط راست خواهد بود زيرا شيب خط Δx/Δt تغيير نمي کند.

و سرعت در تمام لحظه ها مساوي با سرعت متوسط خواهد بود.

V = v¯ ® V = ^Δ^X/_Δ_t

ΔX = V Δt

اگر در لحظه t=0 فاصله متحرک تا مبدأ برابر x₀ و در لحظه t برابر x باشد:

(x-x₀)= v(t-0)

x = vt + x0 معادله حرکت يکنواخت

نمودار سرعت زمان

با داشتن سرعت در زمانهاي مختلف مي توانيم اين نمودار را رسم کنيم. محور افقي را زمان و محور قائم را سرعت اختياري مي کنيم.

اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روي خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زير خواهد بود.

و نمودار مکان – زمان آن مطابق زير خواهد بود:

۲) حرکت شتابدار روي خط راست (با شتاب ثابت)

در مواردي که سرعت متحرک تغيير مي کند مي گوييم حرکت شتابدار يا غير يکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و يکاي آن (m/s₂) است.

a = ^Δ^v/_Δt

«شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطي است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.»

شتاب متوسط در حدي که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه اي ناميده مي شود و برابر شيب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.

هرگاه در حرکتي در تمام لحظه ها شتاب يکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت مي ناميم. در اين حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه اي برابر است.

a¯= a = ^Δ^v/_Δt = ^{v2 - v1} / _{t2 - t1}

اگر در اين رابطه ۰=t₁ و t₂= t اختيار شود وv₀ سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد.

a = ^{v - v0} / _t

v=at+ v0 معادله حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان آن به صورت زير است:

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روي خط راست به شکل زير محاسبه شده است:

X= ¹/₂ at² + v₀t+ x₀

و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوريم و در رابطه بالا جايگزين کنيم رابطه زير به دست مي آيد که مستقل از زمان است (يعني زمان در آن وجود ندارد.)

v² - v₀² = 2a(x-x0)

سقوط آزاد

سقوط آزاد نمونه طبيعي حرکت با شتاب ثابت است. در اين حرکت جسم تحت تأثير نيروي وزن خود در يک مسير مستقيم سقوط مي کند. در سقوط آزاد جابه جايي در امتداد محور قائم است. مکان متحرک با y نشان داده مي شود. مبدأ نقطه اي است که سقوط از آن نقطه شروع مي شود. اگر جهت مثبت را رو به پايين اختيار کنيم مي توان نوشت

Y = 1/2 gt² + v₀t

V = gt + v₀

v²-v₀² = 2gh

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9 m/s²مي باشد.

نکات مهم سينماتيک

نکته ۱ - جابجايی برداری است که نقطه مبدا را دريک حرکت به نقطه مقصد وصل می کند.

نکته ۲ - جابجايی يک متحرک در يک ثانيه را سرعت متوسط می ناميم ، پس اگر جابجايی را به زمان تقسيم کنيم سرعت متوسط بدست می آيد .

نکته ۳ - رابطه ميان مکان يک متحرک با زمان معادله حرکت نام دارد .

نکته ۴ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله سرعت بدست می آيد .

نکته ۵ - تغيير سرعت در يک ثانيه را شتاب متوسط می ناميم ، پس اگر تغيير سرعت را به زمان تقسيم کنيم شتاب متوسط بدست می آيد .

نکته ۶ - اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله شتاب بدست می آيد .

نکته ۷ - اگر در معادلات حرکت ، سرعت و يا شتاب بجای زمان مقدار قرار دهيم به ترتيب ، مکان جسم ، سرعت لحظه ای و يا شتاب لحظه ای بدست می آيد .

نکته ۸ - در حرکتی که رو به عقب انجام شود ، سرعت منفی است و يا می توان گفت اگر با گذشت زمان فاصله تا مبدا کاهش يابد سرعت منفی است .

نکته ۹ - در حرکتی که اندازه سرعت کاهش يابد شتاب منفی است .

نکته ۱۰ - اگر اندازه شتاب صفر باشد سرعت ثابت می ماند .

نکته ۱۱ - شيب خط مماس بر نمودار مکان - زمان اندازه سرعت در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۲ - شيب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان اندازه شتاب در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۳ - اگر نمودار مکان - زمان سهمی ( درجه دوم ) باشد شتاب ثابت است . اگر نمودار دارای ماکسيمم باشد شتاب منفی و در صورتی که دارای مينيمم باشد شتاب مثبت است .

نکته ۱۴ - اگر سرعت و شتاب هم علامت باشند حرکت را تند شونده و در صورتی که مختلف العلامه باشند حرکت را کند شونده می ناميم .

نکته ۱۵ - سطح زير نمودار سرعت - زمان برابر جابجايی است .

نکته ۱۶ - سطح زير نمودار شتاب - زمان برابر تغيير سرعت می باشد .

نکته ۱۷ - سطوح زير محور زمان بايد منفی در نظر گرفته شوند .

نکته ۱۸ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت کنند و پس از مدتی به هم برسند ، جابجايی آنها در اين مدت برابر بوده است .

نکته ۱۹ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت نکنند ولی پس از مدتی به يکديگر برسند ، مکان آنها در آن لحظه يکی است . پس برای پيدا کردن مجهول می توان معادله حرکت دو متحرک را در يک دستگاه مختصات نوشت و آنها را مساوی قرار داد .

x_A=x_B

نکته ۲۰ - اگر دو متحرک در يک لحظه با هم حرکت نکرده باشند و متحرک دوم به اندازه T تاخير داشته باشد . برای محاسبه مجهول ابتدا معادله حرکت اول را بر حسب t₁ نوشته و با معادله حرکت متحرک دوم که بر حسب t₂ نوشته شده است مساوی قرار می دهيم و در مرحله بعد بجای t₂ مقدار t₁-T قرار می دهيم .

نکته ۲۱ - حرکتهايی که در امتداد قائم تحت تاثير جاذبه زمين در شرايط خلا انجام می شوند سقوط آزاد نام دارند .

نکته ۲۲ - در سقوط آزاد اندازه شتاب همواره ثابت و برابر g است .

نکته ۲۳ - در سقوط آزاد شتاب همواره منفی است .

نکته ۲۴ - در سقوط آزاد ، بهتر است نقطه شروع حرکت را مبدا در نظر بگيريم . پس فواصل بالای آن مثبت و فواصل زير آن را منفی در نظر گرفته می شوند .

نکته ۲۵ - در سقوط آزاد ، حرکت به طرف بالا دارای سرعت مثبت و حرکت به طرف پايين دارای سرعت منفی هستند .

سؤالات حل شده

۱ – شخصي ۲ دقيقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقيقه با سرعت m/s ۲ دويده است. سرعت متوسط اين شخص را حساب کنيد.

t₁ = 360 = 180s
v₁ = 2 m/s
{
t₁ = 260 =120s
v₁ = 5 m/s
{

x₁ = v₁t₁= 5120 = 600m
x₂=v₂t₂ = 2180 = 360m

= 3/2 m/s
600 + 360
=
x₁+x₂
Þ _{v¯ =}
کل مسافت طي شده
_{v¯ =}
120 + 180
t₁+t₂
کل زماني که در آن جابجايي انجام شده

۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهاي A و B به صورت زير است. اگر شتاب متحرک A ۱M/S باشد.
الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوي شده است به دست آوريد.
ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنيد.
ج) در چه فاصله زماني فاصله دو متحرک از مبدأ مساوي است.

30 ¬
10 ¬

a_A = 1 m/s² v₀=15m/s

الف ) a_A = ^Δ^v/_Δ_t= ^{v - v0}

ب ) a_B = Δv/Δt = ^{v - v}⁰/ _{t - t}₀Þ 1 = ^{30 -0}/ _15-0 Þ t=2m/s²

ج ) x_A = x_B Þ 1/2 a_At² + v_0At = 1/2a_Bt² + v_0Bt

Þ 1/2*1*t² + 15^t = 1/2*2 *t²

Þ 1/2t² + 15t = t² Þ t =30s

۳ – از بالاي ساختماني جسمي را بدون سرعت اوليه رها مي کنيم.

سرعت آن هنگام رسيدن به زمين 20 m/s مي رسد.

الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آوريد.

ب ) سرعت متوسط جسم در اين حرکت چقدر است.

ج) در چه زماني جسم نصف مسير را طي کرده است و سرعت آن در اين نقطه چقدر است؟

پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.

V₀ = 0 V=20 m/s g = 10 m/s²

الف) v²-v₀²= 2gh

20² – 0 = 2 ´ 10 ´ h Þ h = 20 m

ب ) v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2 Þ v¯ = 10m/s

ج ) h´ = h/2 = 20/2 Þ h´ = 10

h´ = 1/2 gt²+ v₀t

10 = 1/2*10*t² Þ t² = 2 Þ t=√2s

v´ = gt + v₀ = 10*√2 m/s

سوالات کنکور سينماتيک

۱- متحرکی با شتاب ثابت بر مسيری مستقيم در حرکت است. اگر سرعت اين متحرک در مدت ۱۵ دقيقه از ۶۰ کيلومتر بر ساعت به ۱۴۰ کيلومتر بر ساعت برسد . متحرک در اين مدت چند کيلومتر پيموده است (۷۸ ت )

۱)۱۵ √ ۲)۲۵ ۳ )۳۵ ۴)۵۰

۲-از بالای برجی به ارتفاع h گلوله ای بدون سرعت اوليه رها می شود.در همان لحظه گلوله ديگری با سرعت اوليه ۲۰ متر بر ثانيه از زمين در همان راستا ی قائم که گلوله اولی سقوط می کند به طرف بالا پرتاب می شود . اگر دو گلوله پس از ۲۵/۱ ثانيه از مقابل يکديگر عبور کنند h چند متر است؟ (۷۸ ت )

۱)۱۲/۵ √ ۲)۲۵ ۳)۵۰ ۴)۷۵

۳- دوچرخه سواری فاصله ۹۰ کيلومتری مستقيم بين دو شهر را در مدت ۵/۴ ساعت می پيمايد. وی با سرعت ثابت ۲۴ کيلومتر بر ساعت رکاب می زند اما برای رفع خستگی توقف هايی هم دارد . مدت توقف او چند دقيقه است؟ ( ۷۸ ر)

۱) ۸۰ √۲)۴۵ ۳)۳۰ ۴)۱۵

۴- در يک حرکت با شتاب ثابت و بدون سرعت اوليه بر مسيری مستقيم.....( ۷۹ر)

۱)سرعت متحرک ثابت است

۲)شتاب حرکت با زمان زياد می شود

۳)مسافت طی شده با زمان متناسب است

√۴)مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است

۵-جسمی با سرعت ثابت در حرکت است. اگر اين جسم در لحظه ۴=t ثانيه در فاصله ۲۲+متری مبدا مکان و ۲ ثانيه بعددر فاصله ۳۴ + متری آن مبدا باشد سرعت جسم چند متر بر ثانيه است؟ (۷۹ ت )

۱)۱/۲ ۲)۴ ۳)۵/۶ √۴)۶

۶-گلوله A را در شرائط خلا از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می کنيم . سه ثانيه بعد گلوله B را از ارتفاع ۴/h بدون سرعت اوليه رها می کنيم. سرعت گلوله Aدر لحظه رسيدن به زمين چند برابر سرعت گلوله B است؟ ( ۷۹ ت )

۱)۱ ۲)۲/۳ √۳)۲ ۴)۹/۴

۷-معادله حرکت متحرکی در SI بصورت x=t²+t است. کدام گزينه زير برای

نوع حرکت جسم درست است؟(۷۹ ت)

۱)معادله الزاما از نظر ابعاد غلط است.

۲)حرکت نه يکنواخت و نه با شتاب ثابت است.

۳)شتاب حرکت وسرعت اوليه به ترتيب در SI و، ۵/۰ و ۱ است.

√۴)شتاب حرکت و سرعت اوليه درSI به ترتيب ۲ و ۱ است.

۸-گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اوليه ۱۰ متر بر ثانيه در راستای قائم به بالا پرتاب می شود . اين گلوله ۵ ثانيه پس از پرتاب به سطح زمين می رسد. ارتفاعh چند متر است؟

(۸۰ ت)

۱)۶۵ ۲)۷۰ √۳)۷۵ ۴)۸۰

۹-متحرکی با سرعت اوليه ۴ متر بر ثانيه و با شتاب ثابت ۲متر بر مجذور ثانيه در يک مسير مستقيم ۱۲ متر جابجا می شود . سرعت متوسط در اين جابجايی چند متر بر ثانيه است؟

(۸۰ ر )

√۱)۶ ۲)۸ ۳)۱۰ ۴)۱۲

۱۰-متحرکی در يک مسير مستقيم حرکت می کند. اين متحرک دارای ۶=.V و۴=a در SIاست. سرعت متوسط متحرک در دو ثانيه اول چند متر بر ثانيه است؟ (۸۱ ت)

۱)۸ √۲)۱۰ ۳)۱۲ ۴)۱۴

۱۱- جسمی را در شرايط خلا از يک بلندی رها می کنيم . بطوری که با سرعت ۳۰ متر بر ثانيه به زمين بر خورد می کند. ارتفاع بلندی چند متر است؟ (۸۱ ت )

√۱)۴۵ ۲)۳۰ ۳)۴/۵ ۴)۳

۱۲-معادله مکان متحرکی در SI بصورتx=-t²+4t+20 است . حرکت آن از

t=0 تا t=8 ثانيه چگونه است؟ (۸۱ت)

√۱)ابتدا کند و سپس تند شونده

۲)ابتدا تند و سپس کند شونده

۳)پيوسته تند شونده

۴)پيوسته کند شونده

۱۳-از ارتفاع ۵۰ متری سطح زمين گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۱۵ متر بر ثانيه به سمت پايين پرتاب می کنيم . سرعت گلو له در لحظه بر خورد به زمين چند متر بر ثانيه است؟(۸۱ ر )

۱)۳۰ √۲)۳۵ ۳)۴۰ ۴)۴۵

۱۴-سرعت ذره ای درSI در t=0 برابرv₁=3i+2j و در t=2 s برابر v₂=9i-6j

است . بردار شتاب متوسط ذره در اين مدت کدام است ؟ (۸۱ ر)

1)6i-8j

√2)3i-4j

3)8j-6i

4)4j-3i

۱۵-دو گلوله از يک نقطه با سرعت اوليه برابر با اختلاف زمانی ۱ ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شوند . فاصله نقطه ای که گلوله ها از کنار هم می گذرند تا بالاترين نقطه ای که گلوله ها به آنجا می رسند چند متر است؟ (۸۲ ر)

√۱)۱/۲۵ ۲)۲/۵ ۳)۳/۷۵ ۴)۵

۱۶-سرعت اوليه گلوله ای را که در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شود چند برابر کنيم تا ارتفاع اوج آن دو برابر شود؟(۸۲ ر )

۱)۲ ۲)۴ √۳)Γ۲

۴)۲Γ۲

۱۷-معادله مکان متحرکی در SI بصورت x=-5t²+6t+12 است. در مورد

جهت حرکت و نوع آن کدام مطلب صحيح است؟ (۸۳ ت )

۱)همواره در جهت محور و کند شونده

√۲)ابتدا در جهت محور و کند شونده

۳)ابتدا خلاف جهت محور و کند شونده

۴)همواره در خلاف جهت محور و کند شونده

۱۸-بردارهای مکان ذره متحرک M در دو لحظه t₁=5 s و t₂=8 s در SI به

ترتيب r₁=3i+6j و r₂=15i-3j هستند. بزرگی سرعت متوسط ذره بين دو

لحظه مزبور چند متر بر ثانيه است؟ (۸۳ ت )

۱)۱۵ ۲)۳ √۳)۵ ۴)۸

۱۹-گلوله کوچکی از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می شود و ۸۰ متر آخر سقوط را در مدت ۲ ثانيه می پيمايد. ارتفاع h چند متر است؟ (۸۳ ت )

√۱)۱۲۵ ۲)۱۵۰ ۳)۱۶۰ ۴)۲۵۰

۲۰-دریک مسيرمستقيم اتومبيلی باسرعت ۲۰m/s درحرکت است.از۳۶مترجلوتراتومبيل ديگری باشتاب ثابت۲۰m/s² ازحال سکون درهمان جهت به

راه می افتد.دراين حرکت اتومبيل هادو بار از هم سبقت می گيرند.فاصله زمانی اين دو سبقت چند ثانيه است؟(۸۳ ر )

۱)۲ ۲)۱۰ √ ۳)۱۶ ۴)۱۸

۲۱-دو گلوله به فاصله زمانی يک ثانيه از نقطه ای به ارتفاع h درخلا رها می شوند . اگر بيشترين فاصله آنها ۴۵ متر شود. h چند متر است؟ (۸۳ ر )

۱)۸۰ ۲)۱۱۰ √۳)۱۲۵ ۴)۱۴۵

۲۲-مکان متحرکی که در يک صفحه حرکت می کند در SI بصورت r=(1/3t³+2/3)i+t²j است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک ۲Γ۲

است. اندازه بردار مکان چند متر است؟ (۸۴ ت )

۱)۲ √۲)Γ۲

۳)۸ ۴)۴Γ۲

۲۳-گلوله ای در شرايط خلا بدون سرعت اوليه از ارتفاعی رها می شود و در ثانيه اول مسافتی به اندازه x₁ و در ثانيه دوم مسافت x₂را طی می

کند.نسبت x₂/x₁ کدام است؟ (۸۴ ت )

۱)۲ √ ۲)۳ ۳)۴ ۴)Γ۲

۲۴-در جابجايی از مکان r₁=i+2j به مکان r₂=-3i+6j سرعت متوسط متحرک

v=-i+j است . زمان اين جابجايی چند ثانيه است؟ (۸۴ ت )

۱)۲ ۲)۳ √۳)۴ ۴)۶

۲۵-معادله های حرکت در SI برای خودروی A در يک صفحه x_A=4t و y_A=bt

و برای خودروی Bدر همان صفحه x=at² و y_B=6 می باشد.اگر دو خودرو با

يکديگر برخورد کنند نسبت b/a کدام است؟ (۸۴ ر)

۱)۲/۳ √ ۲)۳/۲ ۳)۳/۴ ۴)۴/۳

۲۶- گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۴۰ متر بر ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم . سرعت گلوله در نيمه راه خود تا رسيدن به نقطه اوج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) ۲۰ √ ۲) ۲۰Γ۲

۳)۲۵ ۴) ۱۰Γ۲

۲۷- معادله حرکت متحرکی در SI بصورت r = (t³+4t)i + 2t²j است .

بردار شتاب متوسط در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانيه کدام است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) 3i+2j

2) 12i+8j

√ 3) 6i+4j

4) 4i+2j

۲۸- ذره ای در SI روی خط y = 3x+1 با سرعت ثابت Γ۱۰ متر بر ثانيه در حركت است . بردار سرعت آن كدام است ؟ ( ۸۵ ر )

√ ۱) v = i+3j

2) v = 2i+5j

3) v = 3i+j

4) v = 5i+2j

۲۹- شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمين روی بالشی به ضخامت ۲ متر سقوط آزاد می کند و مقاومت هوا ناچيز است . اگر در اين بر خورد حد اقل ضخامت بالش به ۵/. متر برسد . اندازه شتاب شخص بعد از رسيدن به بالش تا انتهای مسير رو به پايين چند g است ؟ ( ۸۵ ر )

۱)۴ ۲)۶ ۳)۸ √ ۴)۱۰

/_{t - t}₀Þ 1 = ^{30 -15}/_t-0 Þ t=15s

¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢٥ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤

ديناميک

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

بخش دوم

ديناميک

نيرو

نيرو عاملي است که سبب تغيير شکل يا تغيير در اندازه حرکت اجسام مي شود. نيرو يک کميت برداري است يعني اندازه و جهت دارد و يکاي آن در سيستم SI نيوتون است. هرگاه بخواهيم جسمي را برانيم يا بکشيم به آن نيرو وارد کنيم. نيرو بر هم کنش دو جسم بر يکديگر است. تأثير دو جسم بر هم ممکن است ناشي از تماس دو جسم باشد و يا دو جسم از راه دور بر يکديگر نيرو وارد کنند.

بزرگي نيرو را مي توان با نيرو سنج اندازه گرفت. به شکل نيرو سنج زير توجه کنيد. هر قدر نيروي وارد بر فنر بزرگتر باشد، فنر بيشتر کشيده مي شود.

نيروسنج

F = KX

F نيرو بر حسب نيوتون، X تغيير طول فنر بر حسب متر و K ثابت فنر به حسب نيوتن بر فنر مي باشد.

قانونهاي حرکت

1– قانون اول نيوتن (قانون لختي):

يک جسم حالت سکون و يا حرکت يکنواخت روي خط راست خود را حفظ مي کند، مگر آن که تحت تأثير نيرويي، مجبور به تغيير آن حالت شود.

از اين قانون نتيجه مي شود که اگر به جسمي نيرو وارد نشود چنانچه ساکن باشد، ساکن مي ماند و اگر در حرکت باشد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه مي دهد. به اين ترتيب اجسام تمايل دارند حالت سکون يا حرکت يکنواخت بر خط راست خود را حفظ کنند. به اين تمايل اجسام لختي گفته مي شود.

۲ – قانون دوم نيوتون:

هرگاه به جسمي نيرويي از خارج وارد شود، جسم در جهت آن نيرو شتابي مي گيرد که اندازه شتاب حاصل با نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت وارون دارد. اين قانون به صورت زير پان مي شود.

a= F/M

F = m.a

F نيرو بر حسب نيوتون m جرم بر حسب کيلوگرم و a شتاب بر حسب متر بر مجذور ثانيه مي باشد.

از اين رابطه نيوتون (n) واحد نيرو به اين صورت تعريف مي شود که يک نيوتن نيرويي است که اگر به جسمي به جرم يک کيلوگرم وارد شود به آن شتابي برابر يک متر بر مجذور ثانيه بدهد.

۳ – قانون سوم نيوتون (اصل کنش و واکنش):

هرگاه از طرف جسمي به جسم ديگر نيرويي وارد شود از طرف جسم دوم نيز نيرويي به همان اندازه و در خلاف جهت بر جسم اول وارد مي شود. اگر نيرويي را که جسم اول به جسم دوم وارد مي کند نيروي کنش (عمل) بناميم، نيروي جسم دوم که به جسم اول وارد مي شود نيروي واکنش (عکس العمل) خواهد بود.

F12 = -F21

معرفي نيروها

ديديم که نيرو عامل ايجاد شتاب و در نتيجه، عامل تغيير در سرعت جسم است. بنابراين براي بررسي حرکت يک جسم بايد نيروهاي وارد بر آن را مشخص و اندازه گيري کنيم. اکنون به معرفي چند نيرو و چگونگي اندازه گيري آنها (به کمک قوانين نيرو) مي پردازيم.

۱ – نيروي گرانشي ميان دو جسم:

بنا به قانون گرانشي نيوتون هر دو جرم همواره يکديگر را مي ربايند. بيان اين قانون به صورت زير است:

«نيروي گرانشي ميان دو ذره با حاصل ضرب جرم دو ذره نسبت مستقيم و با مجذور فاصله آنها از يکديگر نسبت وارون دارد.»

m1m2
r²
Þ
F = G

m1m2
r²
F ´

در اين رابطه G ثابت جهاني گرانش است و مقدار آن در دستگاه SI برابر است با:

G = 6/67 ´ 10 ^-11N.M²/Kg ²

نيروي گرانشي ميان جسمهاي با جرم کوچک، قابل ملاحظه نيست.

۲ – نيروي وزن:

نيروي وزن ناشي از اثر جاذبه زمين به اجسام است. مقدار نيروي وزن متناسب با جرم جسم است.

F´ m

در سقوط آزاد ديديد که شتاب گرانشي براي تمام اجسام يکسان و برابر g است ( g=a) در نتيجه f=mg و اگر نيروي وزن را با نماد w نشان دهيم:

w=mg

۳ – نيروي عمودي تکيه گاه:

تمام جسمها تحت تأثير نيروي گرانش به طرف زمين کشيده مي شوند. وقتي جسمي بر روي ميز يا تکيه گاهي باشد از طرف تکيه گاه نيرويي برابر نيروي وزن جسم رو به بالا بر جسم وارد مي شود. در اين صورت بر آينه نيروهاي وارد بر جسم صفر مي شود و جسم به حالت تعادل و سکون روي ميز، يا تکيه گاه قرار مي گيرد.

«نيرويي که از طرف تکيه گاه رو به بالا بر جسم اثر مي کند را نيروي عمومي تکيه گاه مي گويند.»

N=W

۴ – نيروي اصطکاک:

نيروي مقاومتي است که در مقابل حرکت اجسام پديد مي آيد. اين نيرو همواره در خلاف جهت حرکت است و براي آنکه جسم شروع به حرکت کند بايد توسط يک نيروي بزرگتر بر نيروي اصطکاک غلبه کند.

الف – نيروي اصطکاک ايستايي:

جسمي را در نظر بگيريد که روي يک سطح افقي به حال سکون است. به جسم نيروي افقي F را وارد مي کنيم. اگر جسم حرکت نکند يعني به حال سکون باقي بماند مي توان گفت که برآيند نيروهاي وارد بر آن صفر است. پس بايد نيرويي به اندازه وي F_S وجود داشته باشد که نيروي F را خنثي کند. به اين نيرو، نيروي اصطکاک «ايستايي» مي گوييم.

F = f_s

اگر نيروي F را بزرگتر کنيم به طوري که جسم در آستانه حرکت قرار گيرد. در اين حالت به F_S و نيروي اصطکاک در آستانه حرکت گفته مي شود و با F_smax نشان داده مي شود و N نيروي عمودي تکيه گاه و ms ضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

F_{s max} =ms .N

ب – نيروي اصطکاک جنبشي:

هرگاه جسم جامدي روي سطح جسم جامد ديگري حرکت کند، نيرويي موازي سطح تماس به هر يک از دو جسم از طرف جسم ديگر، وارد مي شود که نيروي اصطکاک جنبشي نام دارد. جهت نيروي اصطکاک جنبشي در خلاف جهت حرکت جسم است و مقدار آن طبق رابطه زير است.

F_K =m_K .N

N نيروي عمودي تکيه گاه و m_Kضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

استفاده از قوانين نيوتون درباره حرکت (حل مسأله)

براي حل مسأله ابتدا به کمک قانونهاي نيرو، نيروهاي وارد بر جسم را محاسبه مي کنيم. سپس به کمک قانونهاي نيوتن شتاب حرکت جسم را به دست مي آوريم. آنگاه با استفاده از معادله هاي حرکت، مجهولهاي مسأله را محاسبه مي کنيم. براي راحت تر حل کردن مسأله نکات زير را رعايت کنيد.

1– شکل ساده اي از جسم و تکيه گاه رسم کنيد.

2– نيروهاي وارد بر جسم را مشخص کنيد.

3– برآيند اين نيروها را محاسبه کنيد.

4– با استفاده از قانون دوم نيوتون شتاب حرکت را به دست آوريد.

5 – با استفاده از معادله هاي حرکت مجهولهاي مسأله را حساب کنيد.

نکات مهم ديناميک

نکته ۱ -اگر بر آيند نيروهای وارد بر جسمی صفر باشد ،سرعت آن جسم ثابت می ماند ( قانون اول نيوتن )

نکته ۲ - اگر بر جسمی نيرو وارد شود آن جسم شتابی پيدا می کند که با جرم جسم رابطه معکوس و با اندازه نيرو رابطه مستقيم دارد .(قانون دوم )

ΣF=Σma

نکته ۳ - هرگاه دو جسم بر هم اثر کنند ، نيرويی که جسم اول بر دوم وارد می کند مساوی و خلاف جهت نيرويی است که جسم دوم بر اول وارد می کند . (قانون سوم )

F₁₂= -F₂₁

نکته ۴ - در رابطه F=ma هميشه بايد برآيند نيروها را بجای F قرار دهيم .

نکته ۵ - نيروی اصطکاک هميشه خلاف جهت حرکت است .

نکته ۶ - اگر بر جسم نيرويی وارد می شود که با جهت حرکت جسم همراستا نیست در اينصورت بايد نيرو را به دو مولفه تجزيه نمود .

نکته ۷ - در هنگام تجزيه نيروها بهتر است يکی از محورها را راستای حرکت و ديگری را عمود بر آن انتخاب کنيم .

نکته ۸ - تصوير ( مولفه ) هر بردار روی يک محور برابراست با حاصلضرب اندازه آن بردار در cosθ که θ زاويه ميان آن محور و بردار است .

نکته ۹ - در هنگام استفاده از قانون دوم نيوتن بهتر است جهت حرکت را مثبت در نظر بگيريم . پس ابتدا نيروهايی که باعث حرکت می شوند را می نويسيم و سپس نيروهای مزاحم را از آن کم ميکنيم و حاصل را مساوی ma قرار می دهيم .

نکته ۱۰ -در سطح شيبدار نيروی وزن به دو مولفه mgsinθ و mgcosθ تجزيه می شود که اولی در امتداد سطح و دومی عمود بر سطح می باشد .( θ زاويه ميان سطح شيبدار باسطح افق است )

نکته ۱۱- نيروی اصطکاک هميشه مزاحم حرکت است پس منفی می باشد . اندازه نيروی اصطکاک برابر حاصلضرب نيروی عکس العمل سطح ( N ) در ضريب اصطکاک است .

f_k=μ_k.N

نکته ۱۲ - نيروی عکس العمل سطح ( N ) در سطح افقی با وزن جسم برابر است ولی در سطح شيبدار با mgcosθ برابر است .پس نيروی اصطکاک لغزشی برابر است با:

سطح افقی f_k=μ_kmg

سطح شيبدار f_k=μ_kmgcosθ

نکته ۱۳ - هرگاه چند جسم را با نخ يا ميله و يا فنر به هم متصل کنيم به آن دستگاه می گوييم .

نکته ۱۴ - در يک دستگاه اگر نخ يا ميله و يا فنر بدون جرم باشند نيروی کشش در تمام نقاط آنها يکسان است .

نکته ۱۵ - در يک دستگاه به تعداد جسمها بايد قانون دوم را بنويسم و آنها را با هم حل کنيم . در هر مورد ابتدا نيروی محرک و سپس نيروی مقاوم را با علامت منفی می نويسيم .

نکته ۱۶- در يک دستگاه اگر معادلات صحيح نوشته شده باشند با جمع آنها بايد بتوان کشش نخها ( T ) را حذف نمود .

نکته ۱۷ - در حرکت دايره ای يکنواخت ( اندازه سرعت ثابت ) اندازه شتاب برابر مجذور سرعت بر شعاع است .

a=v²/r

نکته ۱۸ - شتاب در حرکت دايره ای همواره در امتداد شعاع و رو به خارج از دايره است .

نکته ۱۹ - هرگاه جسمی در تعادل باشد برآيند نيروهای وارد بر آن صفر است .يعنی نيروها در يک امتداد دو به دو همديگر را خنثی می کنند .

سؤالات حل شده

1 – جسمي به جرم 15 کيلوگرم به وسيله نيروي 80 تني که با افق زاويه 60 درجه مي سازد و با شتاب ثابت 2 m/s کشيده مي شود. نيروي اصطکاک سطح را محاسبه کنيد.

پاسخ:

نيروي محرکه افقي که در جسم اثر مي کند، مؤلفه افقي نيرويf مي باشد (fx)

Fx = fcox = f cos 60 = 80×¹/₂ = 40 N

Fx – F = ma

40 – f=15 × 2 = f = 10 N

2 – نيروي کشش نخ اتصال دو وزنه A ، B در شکل زير برابر 15 نيوتن و نيروي اصطکاک بين وزنه B و سطح افق 9 نيوتن است.

الف) شتاب دستگاه

ب) نيروي اصطکاک وزنه A با سطح افق را محاسبه کنيد.

اطلاعات مسأله:

MA = 6 Kg

MB = 4 Kg

g = 10 m/s2

T = 15 N

FK = 9 N

پاسخ:

الف) T – f_K=m_B a

15- 9 = 4 a Þ a = 1/5 m/s²

ب) M_Ag sin 30 – T – f´_k =M_A a

(60× 10 × ½) – 15 – f´_k = 6×1/5 Þ f´_k= 6 N

3 – نيروي افقي F = 150 N بر جسمي به شکل مکعب و به جرم Kg 50 وارد مي شود. اگر نيروي اصطکاک 2/. نيروي وزن جسم باشد و جسم از حال سکون شروع به حرکت کند.

الف) شتاب حرکت

ب ) سرعت پس از گذشت 3 ثانيه

ج) مسافتي که پس از 3 ثانيه طي مي کند را محاسبه کنيد.

الف) w = mg = 50 × 10 = 500 N

F = ./2 × 500 = 100 N

F – f = ma

150- 100 = 50a Þ a = 1 m/s2

ب) V = at + v. = 1× 3+ 0 = 3 m/s

ج) x = ½ at² + v₀t = ½ ×1× 3² Þ x = 4/5 m

4 - در شکل جسم m1= 8 kg روي سطح افقي به ضريب اصطکاک µ= ./4 قرار دارد.

الف) نيروي اصطکاک سطح افقي را محاسبه کنيد.

ب) شتاب حرکت دستگاه را به دست آوريد.

ج) نيروي کشش ريسمان را محاسبه کنيد.

الف) f_k = µ N

N = W = mg = 8 x 10 = 80 Þ f_k = ./4 x 80 = 32 N

ب) m2g – f _k= (m1+m2) a

5 x 10-32=(8+5)a Þ a= 1/38 m/s2

ج) T – f_k = m₁ a

T – 32 = 8 x 1/38 Þ T = 43 N

5 - در شکل زير اگر دستگاه با شتاب m/s2 8/. حرکت کند.

الف) ضريب اصطکاک سطح افقي

ب) نيروي کشش نخ را به دست آوريد.

(g =10 m/s2)

پاسخ:

µ = ./15 , T = 9/2 N

6 – در شکل زير نيروي اصطکاک سطح 8 N مي باشد.

الف) شتاب حرکت

ب) نيروي کشش نخ

ج) سرعت حرکت وزنه را پس از 2 ثانيه به دست آوريد.

7 – آسانسور 1000 کيلوگرمي با کابلي که به بالاي آن وصل است بالا و پايين مي رود. مطلوب است نيروي رو به بالايي که بر کابل وارد مي شود وقتي آسانسور

الف) با شتاب ثابت 15m/s2 به طرف بالا شروع به حرکت مي کند.

ب) با سرعت ثابت بالا مي رود.

ج) با شتاب 15m/s2 به طرف پايين حرکت مي کند.

پاسخ – الف) 11500N و ب ) 10000 N و ج) 8500 N

8 - نيروي افقي F= 1000 N بر اتومبيل به جرمKg 500 وارد مي شود و اتومبيل از حال سکون شروع به حرکت مي کند. اگر نيروي اصطکاک 1/0 نيروي وزن اتومبيل باشد.

الف) اتومبيل در اثر اين نيرو چه شتابي مي گيرد؟

ب) چه زماني لازم است تا مسافت 1250 متر را طي کند؟

پاسخ: m/s² 1(الف و s 50 ( ب

9 – با توجه به شکل، اگر نيروي اصطکاک هر دو جسم با سطح 2/0 وزن آنها باشد، جسم B چند نيوتون نيرو به A وارد مي کند، دستگاه چه شتابي در اثر اين نيرو مي گيرد. (m/s10 =g)

پاسخ: 18 N و a=1m/s2

10 – به يک طناب جسمي به جرم 10 کيلوگرم را متصل مي کنيم. اگر طناب بتواند تا 500 نيوتن را تحمل کند، حداکثر شتابي که جسم مي تواند رو به بالا بگيرد چند متر بر مجذور ثانيه است؟ (m/s10 = g)

پاسخ: 40

سوالات کنکور ديناميک

۱-جسمی با سرعت اوليه v.= 8 m/s از پايين يک سطح شيبدار به زاويه ۴۵ درجه و بطرف بالای سطح می لغزد و بعد از رسيدن به سرعت صفر به طرف پايين سطح بر می گردد. اگر سرعت آن در هنگام رسيدن به مبدا پرتاب 4 m/s باشد. ضريب اصطکاک لغزشی کدام است؟ (۷۹ ر)

√ ۱)۰/۶ ۲)۰/۳Γ۲

۳)۰/۳ ۴)۳Γ۲/۵

۲-برآيند نيروهای وارد بر يک جسم متحرک ، در يک مدت معين صفر است . الزاما در آن مدت : ( ۸۰ ر )

۱)اندازه حرکت آن صفر است

۲)انرژی پتانسيل آن صفر است

۳)انرژی مکانيکی آن ثابت می ماند

√ ۴) اندازه حرکت آن ثابت می ماند

۳-اگر f₁+f₂+f₃=0 و بزرگی هر سه بردار برابر ۱۰نيوتن باشد. در اينصورت اf₁+f₂-f₃ ا چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

۱)صفر ۲)۱۰ √ ۳)۲۰ ۳)۳۰

۴-اتومبيلی به جرم ۴ تن با سرعت ۲۰m/s روی سطح افقی در مسير مستقيم در حرکت است . اين اتومبيل در اثر ترمز با ستاب ثابت در مدت ۴s متوقف می شود . نيروی ترمز کننده چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

√ ۱)۲۰۰۰۰ ۲)۱۰۰۰۰ ۳)۸۰۰۰ ۴)۴۰۰۰

۵-جسمی به جرم ۶ کيلوگرم روی يک سطح افقی قرار دارد. اگر به جسم نيروی افقی ۲۴ نيوتن وارد کنيم ، شتاب حرکت m/s² ۳ می شود .

ضريب اصطکاک لغزشی بين سطح و جسم کدام است؟ (۸۱ ر )

√ ۱)۰/۱ ۲)۰/۲ ۳)۰/۲۵ ۴)۰/۵

۶- فرض کنيد برجسمی به جرم ۵/۰ kg دو نيروی f₁=3i-4j و f₂=-2f₁ اثر

می کنند. بزرگی شتاب حرکت آن در SIچقدر است ؟ (۸۲ ر )

۱)۱ ۲)۵ √ ۳)۱۰ )۱۵

۷-گلوله ای به نخی به طول L بسته شده و با سرعت اوليه ای که به آن داده شده آزادانه در يک صفحه قائم روی دايره ای به شعاع L در زمانهای مساوی دور می زند . نيروی مرکز گرای اين گلوله : ( ۸۲ ر )

۱)در کل مسير مقدار ثابتی است.

√ ۲)در پايين ترين نقطه مسير بيشينه است.

۳)در بالاترين نقطه مسير بيشينه است.

۴)در هر نقطه برابر با کشش نخ در آن نقطه است

۸-جسمی به جرم 2 kg روی سطح شيبداری که با افق زاويه ۳۰ درجه می سازد آزادانه با سرعت ثابت رو به پايين می لغزد . نيرويی که از طرف سطح بر جسم وارد می شود چند نيوتن است ؟ (۸۳ ت )

۱)۱۰ √ ۲)۱۰Γ۳

۳)۲۰ ۴)۲۰Γ۳

۹-جرم گلوله A دو برابر جرم گلوله B است . و هر دو روی يک مسير دايره ای با سرعت ثابت می چرخند. شتاب مرکز گرای گلوله A چند برابر شتاب مرکزگرای گلوله B است؟

(۸۳ ر )

√ ۱)۱ ۲)۲ ۳)۳ ۴)۴

۱۰-سه نيروی ۸ و ۶ و ۱۲ نيوتن با هم به جسمی به جرم 4kg اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نيروی 6N حذف شود جسم با چه شتابی در SI حرکت می کند ؟ (۸۴ ر )

۱)۱ √ ۲)۱/۵ ۳)۲/۵ ۴)۵

۱۱-جسمی به جرم ۸ kg روی سطح افقی با اعمال نيروی افقی ۶۰ N با سرعت ثابت حرکت می کند. نيرويی که سطح بر جسم وارد می کند چند نيوتن است؟ ( ۸۴ ر )

۱)۶۰ ۲)۸۰ √ ۳)۱۰۰ ۴)۱۴۰

۱۲- فنری با ثابت ۵۰ نيوتن بر متر را به وزنه ای به جرم ۵ کيلوگرم بسته ايم و آن را با سرعت ثابت روی يک سطح افقی می کشيم . اگر فنر در حالت افقی بوده و ۱۰ سانتيمتر افزايش طول پيدا کرده باشد . ضريب اصطکاک جنبشی بين جسم و سطح چقدر است ؟ ( ۸۵ ت )

√ ۱) ۱/. ۲)۲/. ۳)۳/. ۴)۴/.

۱۳- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) ۵۰ ۲) ۱۰۰ ۳) ۲۰۰ ۴) ۴۰۰

۱۴- به جسمی به جرم ۵/. کيلوگرم نيروی F=i-j/2 وارد می شود. اگر سرعت جسم در مبدا زمان v=2i+j در SI باشد . سرعت در لحظه t=2 ثانيه چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )

۱) ۶ ۲)Γ۱۷ (راديکال هفده)

۳)۸ √ ۴)Γ۳۷

¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢٤ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()


شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤	حرکت نوسانی ساده

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴ 9 نکات مهم حرکت نوسانی نکته ۱ - حرکتی که بر روی خط راست به صورت رفت و بر گشت در دو طرف يک نقطه ثابت در زمانهای مساوی و متوالی تکرار شود حرکت نوسانی ساده نام دارد . نکته ۲ - معادله حرکت نوسانی ساده بصورت (x=Asin( Ψt+θ است . A دامنه حرکت ، Ψ بسامد زاويه ای و θ فاز اوليه نام دارد . نکته ۳ - در حرکت نوسانی اگر امتداد حرکت قائم باشد در رابطه بالا بجای x بايد y قرار دهيم .x يا y بعد نام دارد و در هر لحظه فاصله نوسانگر تا مرکز نوسان ( مبدا ) را بر حسب متر نشان می دهد . نکته ۴ - دامنه حد اکثر بعد است و در يک حرکت نوسانی مقدار ثابت و مثبت است و برابر تصف طول پاره خط نوسان می باشد . B ــــــــــــــــــ.ــــــــــــــــ A A=AB/2 نکته ۵ - Ψ بسامد زاويه ای است و برابر تغيير فاز حرکت در مدت يک ثانيه است . Ψ=۲Π/T Ψ=2Πν نکته ۶ - به عبارت Ψt+θ فاز حرکت می گويند. نکته ۷ - T دوره حرکت است و مدت زمانی است که يک نوسان کامل انجام می شود و بر حسب ثانيه است . نکته ۸ - ν بسامد حرکت است و تعداد نوسانها در مدت يک ثانيه است و بر حسب هرتز می باشد پس معکوس دوره می باشد. ν=1/T نکته ۹ - θ فاز اوليه می باشد و در واقع زاويه ای است که نوسانگر حرکت خود را با آن آغاز کرده است . sinθ=x₀/A نکته ۱۰ - اگر مقادير A , Ψ و θ را در ( y=Asin ( Ψt + θ قرار دهيم معادله حرکت نوسانی بدست می آيد . نکته ۱۱ - برای رسم نمودار يک حرکت نوسانی ابتدا با داشتن Ψ مقدار T را بدست آورده و نمودار يک حرکت بدون فاز اوليه را رسم می کنيم و سپس نمودار را به اندازه θT/2Π به سمت چپ انتقال می دهيم . نکته ۱۲ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله سرعت بدست می آيد. ( V=dx/dt=AΨcos(Ψt+θ نکته ۱۳ - چون ماکسيمم cos هر زاويه برابر يک است پس بيشينه سرعت برابر AΨ خواهد شد که در هنگام عبور از مرکز نوسان انجام خواهد شد . V_m=AΨ نکته ۱۴- اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله شتاب بدست می آيد. ( a=dv/dt=-AΨ²sin(Ψt+θ در نتيجه : a=-Ψ²x پس داريم a_m=Ψ²A نکته ۱۵ - بيشينه شتاب در هنگامی است که نوسانگر در دو انتهای مسير حرکت باشد. يعنی : x=+,-A نکته ۱۶ - اگر زمان را بين دو معادله حرکت و سرعت حذف کنيم رابطه سرعت با مکان بدست می آيد و به همين ترتيب می توان رابطه سرعت و شتاب را بدست آورد . ^2/1 ( v=+,-Ψ(x²_m-x² ^2/1 ( a=+,-Ψ(v²_m-v² نکته ۱۷ - انرژی مکانيکی مجموع انرژی پتانسيل و انرژی جنبشی است . E=U+K نکته ۱۸ - در حرکت نوسانی ساده که در امتداد افق انجام می شود انرژی پتانسيل گرانشی ثابت است و با انتخاب مبدا در امتداد حرکت می توان آنرا صفر نمود ولی در اين حرکت انرژی پتانسيل کشسانی وجود دارد که از رابطه زير محاسبه می شود : u=1/2kx² اگر حرکت در امتداد قائم باشد چون با اتصال وزنه به فنر نقطه تعادل به اندازه mg/k جابجا می شود می توان نشان داد که اگر از انرژی پتانسيل گرانشی صرفنظر کنيم و در همين حال بعد (x) را نسبت به نقطه تعادل جديد در نظر بگيريم يکديگر را خنثی کرده و تاثيری در معادله ندارد .پس معادله حرکت به امتداد حرکت بستگی ندارد . u=1/2ky² k در اين رابطه ثابت فنر بر حسب N/m و x تغيير طول فنر بر حسب متر است و ثابت می شود : k=mΨ² نکته ۱۹ - انرژی مکانيکی نوسانگر ساده برابر است با : E=1/2KA² نکته ۲۰ - اگر فاز حرکت را با Φ نسان دهيم روابط زير بين انرژی مکانيکی و پتانسيل و جنبشی با فاز حرکت بر قرار است : u/E=sin² Φ k/E=cos ²Φ u/k=tan ²Φ نکته ۲۱ - بسامد زاويه ای در آونگ ساده از رابطه زير بدست می آيد: Ψ=(g/L)^1/2 پس دوره حرکت برابر است با : T=2Π(L/g)^1/2 نکته ۲۲ - در حرکت نوسانی ، نيرو و جابجايی همواره خلاف يکديگر هستند. نکته ۲۳ - حرکت نوسانی ساده را می توان با حرکت جسم بر روی يک دايره مثلثاتی با سرعت ثابت ربط داد . به اين ترتيب حرکت نوسانگر در يک دوره را می توان به چهار قسمت تقسيم نمود . نکته ۲۴ - در ربع اول نوسانگر در جهت مثبت از مرکز دور می شود و در اين حالت سرعت مثبت ، بعد مثبت و چون اندازه سرعت کم می شود شتاب منفی است . نکته ۲۵ - در ربع دوم نوسانگر از دورترين نقطه A+ به سمت مرکز حرکت می کند و در اين حالت سرعت منفی ، بعد مثبت و شتاب نيز منفی است . نکته ۲۶ - در ربع سوم نوسانگر در جهت منفی از مرکز دور می شود و در اين حالت سرعت منفی ٬ بعد منفی و شتاب مثبت است . نکته ۲۷ - در ربع چهارم نوسانگر از دورترين نقطه A- به سمت مرکز حرکت می کند و در اين حالت سرعت مثبت ، بعد منفی و شتاب مثبت است . 10 سوالات کنکور حرکت نوسانی ساده ۱-بعد اوليه يک حرکت سينوسی با دامنه ۵cm و فاز اوليه Π/۶ جند سانتيمتر است؟ (۷۸ ت ) ۱)۰/۵ ۲)صفر √۳)۵/۲ ۴)۵ ۲-زمان تناوب يک حرکت سينوسی ۴s و دامنه حرکت آن ۵cm و فاز اوليه آن Π/۶ است . بعد آن ۶ ثانيه بعد از آغاز حرکت چند سانتيمتر است ؟ (۷۸ ر ) √۱)۲/۵- ۲)صفر ۳)۵/۲ ۴)۵ ۳-اگر در يک حرکت نوسانی ساده فاز اوليه Π/۴ و فاز حرکت در لحظه ۵/۰ ثانيه برابر ۲۵Π/۴ راديان باشد ، بسامد حرکت چند هرتز است ؟(۷۹ ت ) ۱)۴ ۲)۵ ۳)۶ ۴)۱۰ ۴-کمترين فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار که با هم اختلاف فاز Π/۳ دارند برابر ۲۵cm است. اگر سرعت انتشار موج ۳۰۰m/s باشد، دوره نوسانات اين موج چند ثانيه است ؟ ( ۷۹ ر ) √ ۱)۰/۰۰۵ ۲)۰/۰۰۶ ۳)۰/۰۵ ۴)۰/۰۶ ۵-يک منبع ارتعاش امواجی با بسامد ۱۰۰۰HZ و طول موج ۳/۰ متر منتشر می کند. چند ثانيه طول می کشد تا اين امواج مسافت ۱۵۰m را طی کند ؟(۸۰ ت ) ۱)۰/۲ √۲)۰/۵ ۳)۲ ۴)۵ ۶-تغيير فاز يک نوسانگر ساده در مدت يک ثانيه ، با کدام کميت وابسته به آن نوسانگر برابر است ؟ ( ۸۰ ت ) ۱)طول موج ۲)دوره ۳)بسامد √ ۴)بسامد زاويه ای ۷-تغيير فاز يک نقطه معين از محيط انتشار ، در مدت ۴/۱ دوره چند راديان است ؟( ۸۰ ر ) ۱) Π/۸ √ ۲) Π/۴ ۳) Π/۲ ۴) Π ۸-موجی با بسامد ۵۰HZ در محيطی منتشر می شود . اگر حد اقل فاصله بين دو نقطه از آن محيط که با هم Π/۳ اختلاف فاز دارند ۵۰cm باشد ، سرعت انتشار موج چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۱ ر ) √۱)۱۵۰ ۲)۲۰۰ ۳)۲۵۰ ۴)۳۰۰ ۹-موجی فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار را در مدت زمانی برابر با ۵/۱ دوره طی می کند. اختلاف فاز بين اين دو نقطه چند راديان است ؟ (۸۲ ر ) ۱)Π/۲ ۲)Π/۵ ۳)۲Π/۳ √ ۴)۲Π/۵ ۱۰-شتاب يک نوسانگر ساده به طور مرتب در هر ثانيه ۸ بار صفر می شود . دوره حرکت چند ثانيه است ؟ (۸۲ ر ) ۱)۴ ۲)۸ √ ۳)۱/۴ ۴)۱/۸ ۱۱-امواج حاصل از يک منبع ارتعاشی که بسامد آن ۲۰HZ است با سرعت ۴m/s در بعد منتشر می شود . نزديکترين فاصله بين دو نقطه که در فاز متقابل اند ، چند متر است ؟ (۸۳ ر) √ 1)0.1 2)0.2 3)1.25 4)2.5 ۱۲-طول عقربه دقيقه شمار يک ساعت ديواری دو برابر طول عقربه ساعت شمار آن است .اندازه سرعت خطی نوک عقربه دقيقه شمار چند برابر سرعت خطی نوک عقربه ساعت شمار است ؟ (۸۴ ت ) ۱)۶ ۲)۱۲ √ ۳)۲۴ ۴)۴۸ ۱۳-دامنه حرکت نوسانگر ساده ای که روی محور x حرکت می کند ۶cm و بسامد حرکتش ۱۰HZ است . اگر نوسانگر در مبدا زمان در x=-3cm بوده و سرعتش در آن لحظه منفی باشد . معادله مکان -زمان نوسانگر در SI کدام است ؟ (۸۴ ت ) ۱)(x=0.06sin(10Πt-Π/3 2)(x=0.06sin(10Πt+4Π/3 3)(x=0.06sin(20Πt+4Π/3 √ 4)(x=0.06sin(20Πt-5Π/6 ۱۴-نوسانگری در يک بعد در لحظه t₁ در مکان A/Γ2 و در لحظه t₁_<t₂ در مکان A/2 قرار دارد . اندازه بيشترين سرعت متوسط نوسانگر در بازه t₁ تا t₂ کدام است ؟( ۸۴ ر ) 12×(Γ2-1)ضربدر دامنه بر دوره(A/T) ۱۵-معادله هماهنگ ساده ای در SI بصورت ( x=.06sin(Π/3t-Π/6 است . اين نوسانگر در فاصله زمانی بين صفر تا ۳ ثانيه چند سانتيمتر را پيموده است ؟ ( ۸۵ ت ) ۱)۳ ۲)۶ ۳)۹ √ ۴)۱۲ ۱۶- معادله هماهنگ ساده ای در SI بصورت ( y=.01sin(20Πt+5Π/6 است . در چه لحظه ای بر حسب ثانيه پس از t=0 برای اولين بار شتاب نوسانگر به بيشترين مقدار خود می رسد ؟ ( ۸۵ ر ) ۱) ۱۵/۱ (يک پانزدهم ) √ ۲)۳۰/۱ ۳)۶۰/۱ ۴)۱۲۰/۱ ۱۷- نوسانگری به چرم ۲۰ گرم در هر دقيقه ۱۲۰ نوسان انجام می دهد .اگر در هر دوره مشافت ۱۶ سانتيمتر را طی کند . بيشينه نيروی وارد بر نوسانگر چند نيوتن است ؟ ( ۸۵ ر ) ۱)۶۴/. √ ۲)۱۲۸/. ۳)۲۵۶/. ۴)۵۱۲/. ¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢۳ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری
پيام هاي ديگران ()


شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤	امواج

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴ 11 نکات مهم امواج نکته ۱ - آشفتگی که در يک محيط کشسان می تواند منتشر شود موج ناميده می شود . نکته ۲ - محيطی کشسان است که دو ويژگی داشته باشد . ۱-قابليت تبديل انرژی پتانسيل به جنبشی و بر عکس را داشته باشد . ۲- نيروی برگرداننده ای در محيط وجود داشته باشد که تغيير در محيط را به وضع اوليه باز گرداند . نکته ۳ - موج مکانيکی ، موجی است که برای انتشار به محيط مادی نياز دارد مانند صوت . نکته ۴ - موج عرضی ٬ موجی است که راستای ارتعاشش بر راستای انتشار آن عمود باشد .مانند موج طناب. نکته ۵ - موج طولی ٬ موجی است که راستای انتشار و ارتعاشش بر هم منطبق باشد . مانند صوت . نکته ۶ - طول موج ، مسافتی است که موج در يک دوره می پيمايد .λ λ = V . T نکته ۷ - تابع موج ، معادله موجی است که برای تمام نقاط محيط نوشته شده باشد . ( U=Asin( Ψt-Kx نکته ۸ - در تابع موج ، K عدد موج ناميده می شود و تغيير فاز حرکت دو نقطه به فاصله يک متر در هر لحظه است . K=2Π/λ نکته ۹ - اگر موج در خلاف محور x منتشر شود معادله آن به صورت زير است : (X=Asin(Ψt+Kx نکته ۱۰ - تابع موجی طولی که در جهت x , y منتشر شود بصورت زير است : ( U_y=Asin(Ψt-Ky ( U_x=Asin(Ψt-Kx نکته ۱۱ - تابع موج عرضی که در جهت x , y منتشر می شود بصورت زير است : (U_x=Asin(Ψt-Ky (U_y=Asin(Ψt-Kx نکته ۱۲ -اگر دو موج همزمان به يک نقطه از محيط انتشار برسند آن نقطه با معادله موج بر آيند آنها به ارتعاش در می آيد . y_t=y₁+y₂ نکته ۱۳ - نقاط هم فاز ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب صحيحی از طول موج باشد . x=nλ نکته ۱۴ - نقاط در فاز مخالف ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب فردی از نصف طول موج باشد . x=(2n+1)λ/2 نکته ۱۵ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان در فاز مخالف به يک نقطه از محيط برسند همديگر را خنثی می کنند و آن نقطه ساکن می ماند . نکته ۱۶ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان بصورت هم فاز به يک نقطه از محيط برسند آن نقطه با دامنه ای دو برابر با همان بسامد به نوسان در می آيد . 12 سوالات امواج ۱-تابع موج در نقطه های A و B از يک محيط عبارتست از y_A=Asin(20Πt-Π/6) و( y_B=Asin(20Πt-Π/3 اگر سرعت انتشار موج در محيط مزبور ۶m/s باشد ، فاصله نقطه B از نقطه A چند سانتی متر است ؟ (۷۸ ت ) ۱)۲ √ ۲)۵ ۳)۱۰ ۴)۲۰۰ ۲-معادله مکان موجی در يک محيط ذر SI بصورت y=Asin200t می باشد . اگر معادله نوسان نقطه M که به فاصله x از مبدا قرار دارد ، بصورت (y_M=Asin(200t-40x باشد . سرعت انتشار موج چند متر بر ثانيه است؟( ۷۹ ت ) ۱)۱/۵ √۲)۵ ۳)۱۰ ۴)۱۵ ۳-با يک جسم و يک فنر ، يک نوسانگر ساده ساخته ايم . در مدتی که جسم به طرف مرکز نوسان نزديک می شود ، انرژی مکانيکی و انرژی پتانسيل آن به ترتيب چگونه تغيير می کند؟ ( ۸۰ ت ) ۱)افزايش . ثابت ۲)ثابت . افزايش √۳)ثابت . کاهش ۴)کاهش . ثابت ۴-در لحظه ای که انرژی جنبشی يک نوسانگر ۳ برابر انرژی پتانسيل آن است ، سرعت نوسانگر چند برابر بيشينه سرعت آن است؟ ( ۸۱ ت ) ۱)۱/۲ √۲)Γ۳/۲ ۳)۲ ۴)۲Γ۳/۲ ۵-جسمی به جرم ۵۰ گرم که از يک فنر آويخته است ، نوسان می کند . معادله مکان نوسانگر در SI بصورت y=0.01sin20t است . بيشترين نيروی وارد بر جسم چند نيوتن است؟ (۸۱ ت ) ۱)۰/۱ √۲)۰/۲ ۳)۱ ۴)۲ ۶-وزنه ای به انتهای فنری متصل شده و با دامنه A نوسان می کند . هنگامی که انرژی پتانسيل نوسانگر ۳ برابر انرژی جنبشی آن است ، نسبت جابجايی از نقطه تعادل به دامنه کدام است ؟ (۸۱ ر ) ۱)۳/۴ √ ۲)Γ۳/۲ ۳)۹/۱۶ ۴)Γ۲/۲ ۷-بيشينه نيرو وارد بر نوسانگر ساده ای برابر ۶ نيوتن است . در لحظه ای که نيروی وارد بر ان ۳Γ۳ نيوتن باشد ، اندازه سرعت آن چند برابر سرعت بيشينه است ؟ (۸۲ ر ) ۱) ۱ ۲)Γ۲/۲ √۳)۱/۲ ۴)Γ۳/۲ ۸-شتاب يک نوسانگر ساده به طور مرتب در هر ثانيه ۸ بار صفر می شود . T چند ثانيه است ؟ ( ۸۲ ر ) ۱)۴ ۲)۸ √ ۳)۴/۱ ۴)۸/۱ ۹-موجی فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار را در مدت زمانی برابر ۵/۱ دوره طی می کند . اختلاف فاز بين اين دو نقطه چند راديان است ؟ ( ۸۲ ر ) ۱)Π/۲ ۲)Π/۵ ۳)۲Π/۳ √ ۴)۲Π/۵ ۱۰-اختلاف فاز نوسانی بين موج فرودی و باز تابيده در انتهای بسته و باز کدام اند ؟ ( ۸۲ ر ) ۱)Π و Π ۲)۰ و Π ۳)۰ و ۰ √۴)Π و ۰ ۱۱- به انتهای فنر سبکی با ثابت فنر ۱۰۰N/m وزنه ای به جرم ۱Kg می بنديم و آن را طوری نگه می داريم که طول فنر تغيير نکند . از آن نقطه وزنه را رها می کنيم تا دستگاه حرکت نوسانی ساده انجام دهد. سرعت اين نوسانگر در لحظه عبور از وضع تعادل چند متر بر ثانيه است ؟( ۸۳ ت ) ۱) ۰/۱ √۲)۱ ۳)۱۰ ۴)۱۰۰ ۱۲-تابع موجی در SI بصورت (y=0.03sin(100Πt-4Πx است . سرعت انتشار اين موج چند متر بر ثانيه و در چه جهتی است ؟ (۸۳ ت ) √۱)۲۵ در جهت x ۲)۲۵ در خلاف x ۳)۴۰ در جهت x ۴)۴۰ در خلاف x ۱۳-ذر لحظه ای که انرژی پتانسيل يک نوسانگر ۸ برابر انرژی جنبشی آن است ، سرعت نوسانگر ۲m/s است . بيشينه سرعت اين نوسانگر چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۳ ر ) √۱)۶ ۲)۸ ۳)۱۲ ۴)۱۸ ۱۴-به انتهای يک فنر با جرم ناچيز وزنه ۵۰۰گرم می آويزيم و آنرا در راستای قائم با دامنه کم به نوسان در می آوريم. اگر ثابت فنر ۲۰N/m باشد ،وزنه در هر دقيقه چند نوسان کامل انجام می دهد ؟ (۸۳ ر ) ۱)۱۲ ۲)۱۸ ۳)۳۰ √۴)۶۰ ۱۵-دوره آونگ ساده ای ۳ ثانيه است. کاهش طول آونگ چه کسری از طول اوليه شود ، تا دوره آن ۱ ثانيه شود ؟ ( ۸۳ ر ) ۱)۳/۹ ۲)۴/۹ ۳)۵/۹ √۴)۸/۹ ۱۶-منبع موجی در هر ثانيه ۲۰ نوسان کامل انجام می دهد و امواج حاصل با سرعت ثابت در يک محيط منتشر می شوند . اگر عدد موج برابر ۴۰Π راديان بر متر باشد ، سرعت انتشار امواج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۴ ت ) √۱)۱ ۲)۲ ۳)۱۰ ۴)۲۰ ۱۷-انرژی پتانسيل و جنبشی نوسانگر ساده ای در يک لحظه معين به ترتيب برابر ۰۶/۰ ژول و ۱۲/۰ ژول است . اگر جرم نوسانگر ۱۰ گرم و دامنه حرکت ۴ سانتيمتر باشد ، دوره حرکت چند ثانيه است ؟( ۸۴ ر ) ۱)۳۰۰Π ۲)۴Π/۳ √ ۳)Π/۷۵ ۴)۴Π/۳Γ۱۰ ۱۸- موجی در يک طناب منتشر می شود و پس از بازتاب از انتهای طناب تشکيل موج ايستاده می دهد . اگر عدد موج ۱۰Π راديان بر متر باشد . گره ها در چند متری از انتهای ثابت تشکيل می شوند ؟ (.... n=0.1.2 ) (85 ت ) √1) 1/.n 2) 5./.n 3) 1/.( 2n-1 ) 4) 5n ۱۹- معادله موجی در SI بصورت ( u_y=.02sin(500t-50Πx است. اين موج ... است و با سرعت ... متر بر ثانيه منتشر می شود ( ۸۵ ت ) ۱) عرضی . Π/۱۰ ۲) طولی . Π/۱۰ √ ۳) عرضی . Π / ده ۴) طولی . Π / ده ۲۰- منبع توليد موج با معادله y=.04 sin 10∏t در SI نوسان می کند و موج حاصل با سرعت ۲ متر بر ثانيه در محيط منتشر می شود . نقطه ای از محيط که در فاصله ۱۰ سانتيمتر از منبع قرار دارد در لحظه t=1/20 ثانيه در چند سانتی متری وضع تعادل خود قرار دارد ؟ ( ۸۵ ر ) √۱) صفر ۲)۱.۲ ( يک و دو دهم ) ۳) ۴ ۴)۲Γ۳ (دو راديکال ۳ ) ¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢٢ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری
پيام هاي ديگران ()

شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤

صوت

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

فيزيک (2) پيش دانشگاهی

بخش اول

صوت

موج صوتي

يکي از مهم ترين موج هايي که ما با آن سر و کار داريم موج صوتي است. موج صوتي از موج هاي مکانيکي طولي است که توسط منبع صوتي ايجاد مي شود و به صورت تراکم و انبساط در محيط اطراف منتشر مي شود.

وقتي يک شاخه ي دياپازون را مرتعش مي کنيم، لايه ي هواي مجاور شاخه دياپازون متراکم شده و چگالي و فشار آن نسبت به حالت تعادل افزايش مي يابد. به اين ترتيب يک تپ تراکمي (پرفشار) ايجاد شده در هوا منتشر مي شود. هنگامي که شاخه دياپازون برمي گردد، لايه ي هواي مجاور آن منبسط مي شود و چگالي و فشار آن نسبت به حالت تعادل کاهش مي يابد. به اين ترتيب يک تپ انبساطي (کم فشار) ايجاد شده و در هوا منتشر مي شود. بنابراين هنگامي که دياپازون مرتعش مي شود تپ هاي متوالي تراکمي و انبساطي در هوا منتشر مي کنمد.

نمودار تغييرات فشار (چگالي ) به حسب فاصله در يک لحظه از زمان به صورت زير خواهد بود.

نمودار

در انتشار صوت ذره هاي هوا منتقل نمي شوند بلکه حول نقطه ي تعادل خود نوسان مي کنند. چون در انتشار صوت ذره هاي هوا در راستاي انتشار نوسان مي کنند. اين موج طولي هستند.

هر جسم مرتعش در هوا، خود يک چشمه ي توليد موج هاي صوتي است.

هنگامي که يک چشمه ي صوت مرتعش مي شود، صوت ايجاد شده در تمام جهت ها منتشر مي شود. جبهه هاي موج هاي صوتي به صورت سطح هاي کروي هستند که چشمه ي صوت در مرکز آنها قرار دارد.

سرعت صوت

موج صوتي براي منتشرشدن به محيط مادي نياز دارد. سرعت صوت به ويژگي هاي فيزيکي محيطي که صوت در آن منتشر مي شود بستگي دارد. هر چه ماده متراکم تر باشد، سرعت انتشار صوت در آن بيشتر است، زيرا در ماده ي متراکم مولکول ها به يکديگر نزديکترند و تپ ايجاد شده سريعتر منتقل مي شود. پس سرعت انتشار صوت در جامدها بيشتر از مايع هاَ، و در مايع ها بيشتراز گازها مي باشد.

سرعت انتشار صوت در گازها از رابطه ي زير بدست مي آيد:

که در آن T دماي گاز بر حسب کلوين، R ثابت عمومي گازها، M جرم مولکولي گاز، V سرعت بر حسب متر بر ثانيه و ضريب اتميسيته گاز است.

ضريب اتميسيته گاز به صورت نسبت ظرفيت گرمايي مولي گاز در فشار ثابت () به ظرفيت گرمايي مولي آن در حجم ثابت () تعريف مي شود.

در جدول زير مقادير ،، ،، براي گازهاي مختلف داده شده است:

گاز
Mol.k/ J
Mol.k/J
M
g
تک اتمي
He
A2
12/5
12/5
20/8
20/8
1/67
1/67
4
40
دو اتمي
H2
N2
O2
20/4
20/8
21/1
28/8
29/1
29/4
1/41
1/40
1/39
2
28
32

حدود شنوايي انسان

انسان نمي تواند هر موج صوتي با هر بسامدي را بشنود، بلکه تنها مي تواند موج هايي را که بسامد آنها بين 20 تا 000/20 هرتز است بشنود. موج هاي صوتي با بسامد پايين ترازHz20 را فرو صوت و موج هاي صوتي با بسامد بالاتر ازHz 000/20 را فرا صوت مي نامند.

لوله هاي صوتي

لوله هاي صوتي لوله هايي هستند که مي توان به وسيله آنها ايجاد موج هاي ايستاده را در ستون هواي داخل لوله مورد بررسي قرار داد. هنگامي که در دهانه ي لوله صوتي، هوا مي دميم، در هواي داخل آن موج صوتي منتشر مي شود. اين موج از دو انتهاي لوله بازتابيده مي شود و از برهم نهي موج هاي فردي و بازتابيده، موج ايستاده تشکيل مي شود. اگر انتهاي لوله بسته باشد، انتهاي آن گره ايجاد مي شود . اگر انتهاي لوله باز باشد و قطر لوله در مقايسه با طول موج صوت کوچک باشد در اين انتها شکم تشکيل مي شود.

حال با توجه به اينکه انتهاي لوله باز و يا بسته باشد، دو حالت زير را مورد بررسي قرار مي دهيم.

الف- يک انتهاي لوله باز و انتهاي ديگر آن بسته است.

در اين صورت هرگاه موج صوتي به صورت ايستاده در اين لوله تشکيل شود در انتهاي باز شکم و در انتهاي بسته گره تشکيل مي شود. تعداد گره ها و شکم ها برابر است در ساده ترين حالت يک گره و يک شکم در داخل لوله تشکيل مي شود. د راين حالت موج ايستاده کوچکترين بسامد را دارد و طول موج آن 4 برابر طول موج لوله ي صوتي است و به اين موج ايستاده «صوت اصلي» مي گويند.

مضرب هاي درست اين صوت را «هماهنگ هاي صوت اصلي» مي گويند.

بسامد اين صوت برابر است با :

ملاحظه مي کنيد که در لوله اي که يک انتهاي آن بسته است فقط هماهنگ هاي فرد صوت اصلي ايجاد مي شود.

ب- هر دو انتهاي لوله باز است

در اين صوت هر گاه موج صوتي به صورت موج ايستاده در اين لوله تشکيل شود در هر دو انتها شکم تشکيل مي شود. تعداد شکم ها يکي بيشتر از گره ها است. در ساده ترين حالت دو شکم و يک گره در داخل لوله تشکيل مي شود. در اين حالت موج ايستاده کوچک ترين بسامد را دارد و طول موج آن 2 برابر طول لوله ي صوتي است و به آن صوت اصلي مي گويند.

هماهنگ هاي ديگر اين صوت با تعداد گره هاي بيشتر تشکيل مي شوند.(2 گره ، 3 گره، ... 8 گره)

و بسامد اين صوت برابر است با :

ملاحظه مي کنيد که در لوله اي که هردو انتهاي آن باز است تمام هماهنگ هاي صوت اصلي ايجاد مي شود.

با دميدن در دهانه لوله ي صوتي نمي توان به راحتي موج ايستاده ايجاد کرد. روش مناسب و مؤثر براي ايجاد موج ايستاده ، استفاده از پديده ي تشديد است. کافيست يک دياپازن را در نزديکي دهانه ي لوله ي صوتي به نوسان درآوريم. اگر بسامد نوسان درآوريم. اگر بسامد نوسان اين دياپازن با هر يک از بسامدهاي طبيعي لوله ي صوتي برابر باشد، تشديد رخ خواهد داد و موج ايستاده با بسامد مورد نظر در لوله ي صوتي ايجاد مي شود.

شدت صوت

چشمه صوتي S را در نظر بگيريد که موج هاي صوتي را در فضا منتشر مي کند. فرض کنيد انرژي E در زمان t به سطح A که عمود بر راستاي انتشار صورت است برسد. شدت صوت عبارت است از مقدار انرژي اي که در واحد زمان به واحد سطح عمود بر راستاي انتشار مي رسد. شدت صورت را با I نشان مي دهيم و يکاي آن در SI وات بر متر مربع (M2 / W) است.

شدت صوت روي کره اي به شعاع r چقدر است؟

پس شدت صوت به مجذور فاصله از چشمه ي صوت نسبت وارون دارد. يعني با دور شدن از چشمه ي صوت، شدت صوت کاهش مي يابد.

حال دو سطح کروي به شعاع هاي r1 و r2 را در نظر بگيريد. انرژي که در واحد زمان به سطح اين دو کره مي رسد يکسان است.

پس مي توان نوشت :

تراز شدت صوت

هر چقدر انرژي صوت بيشتر باشد. گوش انسان انرژي بيشتري دريافت مي کند و صدا بلندتر شنيده مي شود. اما بلندي صوت با شدت آن نسبت مستقيم ندارد و به صورت يک رابطه ي لگاريتمي بيان مي شود. «تراز شدت صوت» درک انسان را از بلندي صوت بيان مي کند. تراز شدت يک صوت عبارت است از لگاريتم (در پايه ده) نسبت شدت آن صوت به شدت صوت مبناء شدت صوت را با نشان مي دهند و يکاي آن بل مي باشد.

( ) شدت صوت مبنا است که برابر با آستانه ي شنوايي گوش سالم در بسامد 1000 هرتز ( ) مي باشد.

14 نکات مهم صوت

نکته ۱- صوت يک موج مکانيکی طولی است .

نکته ۲- سرعت صوت مانند ساير امواج فقط به محيط بستگی دارد و در محيطی که وابستگی مولکولها زياد باشد ٬ سرعت صوت بيشتر است . پس در جامدات بيشتر از مايعات و در مايعات بيشتر از گازها است .ولی در هر محيط مقداری ثابت است.

نکته ۳- سرعت صوت در گازها از رابطه زير محاسبه می شود .

V=(δRT/M)^1/2

در اين رابطه R=8.314j/mol.K ثابت عمومی گازها و T دمای گاز بر حسب کلوين و M جرم مولکولی گاز بر حسب کيلوگرم بر مول است .

δ ضريب اتميسيته گاز که نسبت گرمای ويژه مولی در فشار ثابت به گرمای ويژه مولی در حجم ثابت آن گاز است .

δ=C_Mp/C_Mv

تجربه نشان می دهد ضريب اتميسيته گاز به تعداد اتمهای مولکولهای گاز بستگی دارد .

گاز يک اتمی (مانندنئون) δ=۱/۶۷

گاز دو اتمی(مانند هيدروژن) δ=۱/۴

گاز سه اتمی(مانند دی اکسيد کربن) δ=۱/۳۳

نکته ۴- برای يک گاز معين سرعت صوت با جذز دما رابطه مستقيم دارد .

v₂/v₁=(T₂/T₁)^1/2

نکته۵- برای دو گاز با تعداد اتم يکسان در يک دمای معين سرعت صوت با جذز جرم مولکولی رابطه معکوس دارد.

v₂/v₁=(M₁/M₂)^1/2

نکته۶- امواج صوتی مانند امواج نورانی در برخورد به موانع صوتی منعکس می شوند و تابع قوانين انعکاس می باشند .

نکته۷- امواج صوتی مانند امواج نورانی اگر از محيطی به محيط ديگر وارد شوند بعلت تغيير سرعت و طول موج شکست می يابند که تابع قوانين شکست هستند.يعنی بسامد ثابت می ماند و طول موج به نسبت سرعت تغيير می کند .

v₂/v₁=λ₂/λ₁

نکته۸- شدت صوت ٬ مقدار انرژی است که از واحد سطح عمود بر راستای انتشار صوت در واحد زمان می گذرد ، آنرا با I نشان می دهيم و يکای آن وات بر متر مربع است.

نکته۹- شدت صوت با مجذور فاصله رابطه معکوس دارد.

I₂/I₁=d₁²/d₂²

نکته۱۰- شدت صوت با مجذور دامنه رابطه مستقيم دارد.

I₂/I₁=A₂²/A₁²

نکته ۱۱- تراز شدت صوت را با B نشان می دهيم وبر حسب دسی بل است .

B=10logI/I₀

در اين رابطه I شدت صوت مورد نظر بر حسب وات بر متر مربع و . Iشدت صوت مبنا برابر I₀=10^-12 وات بر متر مربع است .

نکته ۱۲- برای دو نقطه به فاصله های d₁ و d₂ از يک منبع صوتی داريم

B₂-B₁=10logI₂/I₁=20logd₁/d₂

نکته ۱۳- تار مرتعش ٬ سيمی است که بين دونقطه کشيده و بسته شده است .و می تواند صوت توليد کند و بسامد صوت آن برابر است با :

√=nV/2l

در اين رابطه n شماره هماهنگ و V سرعت صوت در هوا و l طول سيم بر حسب متر است . که در اينصورت √ بسامد صوت بر حسب هرتز خواهد بود .

در سيم مرتعش تعداد گره يکی بيشتر از شماره هماهنگ است . ولی تعداد شکم با شماره صوت (n) و شماره هماهنگ برابر است .

نکته ۱۴- لوله صوتی که دو طرف آن باز باشد ، لوله باز ناميده می شود .بسامد هماهنگ n اين لوله مانند تار مرتعش برابر است با :

√=nV/2l

نکته ۱۵- در لوله صوتی باز موج با شکم شروع و با شکم تمام می شود .

نکته ۱۶- در لوله صوتی باز هماهنگهای زوج و فرد صوت اصلی می تواند توليد شود .

نکته ۱۷ - در لوله باز تعداد گره با شماره هماهنگ و شماره صوت(n) برابر است .

نکته ۱۸ - لوله صوتی بسته، لوله صوتی که يکطرف آن بسته باشد .اين لوله فقط هماهنگهای فرد صوت اصلی را می تواند اجرا کند .و بسامد آن برابر است با :

√=2n-1/4lV

نکته ۱۹ - در لوله صوتی بسته مقدار 2n-1 شماره هماهنگ است و تعداد گره ها با شماره صوت برابر است .

نکته ۲۰- بسامد هماهنگn ام ، n برابر بسامد صوت اصلی است .

سولات حل شده

۱- در روزي که دماي هوا ْ c20 است`، شخصي به فاصله ي 50 متر از راديويي که صوتي با بسامد 500 هرتز توليد مي کند ايستاده است.

الف) سرعت صوت را در هوا محاسبه کنيد.

ب) طول موج صوت را در هوا محاسبه کنيد

ج) چه زماني طول مي کشد تا صورت به گوش شخص برسد.

الف)

(ب

(ج

۲- شدت صوت يک چشمه ي صوت است. تراز اين صوت را به دست آوريد.

۳- تراز صوتي گفتگوي دو نفر db60 مي باشد، شدت صوت اين گفتگو را محاسبه کنيد.

۴- شخصي با فاصله ي r1 از راديو ايستاده است. اگر فاصله ي اين شخص تا راديو 2 برابر شود، تراز شدت صوت چقدر کاهش مي يابد؟

۵- يک لوله صوتي با دو انتهاي باز و طول 5/1 متر موجود است . اگر سرعت صوت در هوا m/s 340 باشد،

الف) بسامد صوت اصلي را محاسبه کنيد

ب) بسامد صوت هاي هماهنگ دوم و سوم را محاسبه کنيد

پاسخ:

(الف

(ب

۶- يك لوله صوتي با يك انتهاي بسته موجود است. در اين لوله دو گره به فاصله cm60 قرار دارد. اگر سرعت صوت در داخل لوله m/s330 باشد،

الف) طول موج و طول لوله و هماهنگ صوت را در لوله محاسبه كنيد.

ب) شكل موج را در لوله رسم كنيد و بسامد اين صوت را بدست آوريد.

در لوله صوتي با انتهاي بسته، شماره ي هماهنگ صوت برابر تعداد گره ها است پس 2=n مي باشد.

سوالات کنکور صوت

۱-شدت نسبی احساس صوتی ۲۴ دسی بل است . شدت صوت آن چند ميکرو وات بر متر مربع است ؟ ( ۷۸ ت ) ( log۲=۰/۳ و I₀=10^-6ميکرو وات بر متر مربع )

۱)^۴-۱۰×۲۸/۱

√۲)^۴-۱۰×۵۶/۲

۳)^۵-۱۰×۵۶/۲

۴)^۵-۱۰×۴/۶

۲-شنونده A صوتی را ۴۰dB بلند تر از شنونده B می شنود . نسبت فاصله شنونده B تا منبع صوت به فاصله شنونده A تا همان منبع کدام است ؟

(۷۹ ت )

۱) ۱۰ √ ۲)۱۰^۲۳) ۱۰^۳ ۴)۱۰^۴

۳-اگر دامنه و بسامد يک موج صوتی را همزمان ۲ برابر و نيز فاصله تا چشمه صوت را نصف کنيم ، تراز شدت صوت برای آن شنونده چند دسی بل افزايش می يابد؟ ( log۲=۰/۳ ) ( ر ۷۹ )

۱)۶ ۲)۱۲ √۳)۱۸ ۴)۲۴

۴-شخصی صدای يک منبع صوتی را يک بار از فاصله ۵/۲ متر و بار ديگر از فاصله ۲۵ متر از چشمه می شنود . شخص ، صدای چشمه را در بار اول چند دسی بل بلند تر از بار دوم احساس می کند ؟ ( ۸۰ ر )

۱)۲ ۲)۱۰ √ ۳)۲۰ ۴)۱۰۰

۵-برای آنکه تراز شدت صوتی ۶ دسی بل افزايش يابد ، شدت صوت بايد چند برابر شود ؟ ( log۲=۰/۳ )

( ۸۱ ر )

۱)۲ √ ۲)۴ ۳)۶ ۴)۹

۶-سرعت انتشار موج در طول يک تار که جرم هر متر آن ۵ گرم و F=۲۰۰ نيوتن است ، چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۲ ر )

۱)۲۰ ۲)۴۰ ۳)۱۰۰ √ ۴)۲۰۰

۷-تراز شدت صوت غرش يک هواپيما ۱۱۰ دسی بل است . شدت صوت آن چند وات بر متر مربع است ؟ ( ۸۲ ر )

( وات بر متر مربع I₀=10^-12)

۱)۰.۰۱ √۲)۰.۱ ۳)۱۰ ۴)۱۰۰

۸-در يک لوله صوتی باز دو گره به فاصله ۵۰ سانتی متر از هم تشکيل شده است . سرعت صوت در درون آن ۳۴۰ m/s است . طول لوله چند متر و بسامد صوت اصلی لوله چند هرتز است ؟ ( ۸۲ ر )

۱)۰.۷۵ و ۱۷۰

۲)۰.۷۵ و ۳۴۰

√۳)۱ و ۱۷۰

۴)۱ و ۳۴۰

۹-نسبت طول لوله صوتی يک انتها باز به طول لوله صوتی دو انتها باز برابر ۴/۳ است . در اين صورت ، بسامد هماهنگ چندم لوله دو انتها باز با بسامد هماهنگ سوم لوله يک انتها باز برابر است ؟ ( ۸۳ ت )

۱)اول √۲)دوم ۳)سوم ۴)چهارم

۱۰-سرعت صوت در گاز هيدروژن با دمای ۲۳- درجه سلسيوس ۲Γ۲ برابرسرعت صوت در گاز اکسيژن با دمای θ درجه سلسيوس است . θ چند درجه سلسيوس است ؟ ( ۸۳ ر )

√۱)۲۲۷ ۲)۲۵۰ ۳)۲۷۳ ۴)۵۰۰

۱۱- شنونده ای در يک فضای باز به صدای راديو گوش می دهد . اگر فاصله او تا راديو ۱۰ برابر شود ، تراز شدت صوت چند دسی بل کاهش می يابد ؟ ( ۸۳ ر )

۱)۱۰ √ ۲)۲۰ ۳)۳۰ ۴)۱۰۰

۱۲- اگر تفاضل بسامد هماهنگ های هفتم و پنجم لوله صوتی بسته ای ۱۰۰هرتز باشد ، بسامد هماهنگ سوم آن چند هرتز است ؟ ( ۸۴ ت )

√۱)۱۵۰ ۲)۲۵۰ ۳)۳۰۰ ۴)۴۰۰

۱۳-اگر شدت صوتی Γ۱۰ برابر شود ، تراز شدت صوت آن چگونه تغيير می کند ؟ ( ۸۴ ت )

۱)۵برابر ۲)۱۰ برابر √۳)۵ دسی بل افزايش ۴)۱۰ دسی بل افزايش

۱۴-يک انتهای باز يک لوله صوتی دو سر باز را در داخل آب قرار می دهيم و در هوای داخل آن توسط دياپازونی به بسامد ۶۴۰ هرتز تشديد ايجاد می کنيم . لوله را چند سانتی متر از آب خارج کنيم تا صدای تشديد بعدی شنيده شود ؟ ( سرعت صوت ۳۲۰ متر بر ثانيه است )

( ۸۴ ر )

۱)۵/۱۲ √ ۲)۲۵ ۳)۵۰ ۴)۱۰۰

۱۵-در سيم يکنواختی که بين دو نقطه ثابت کشيده شده است ، موج ايستاده ايجاد می کنيم . اگر همان سيم را دو لا کنيم و تحت همان نيروی کشش قبلی بين دو نقطه ثابت ديگر قرار دهيم ، بسامد موج ايستاده حاصل چند برابرخواهد شد ؟

( ۸۴ ر )

۱)۲ ۲)Γ۲

√۳)۲/۱ ۴)Γ۲/۲

۱۶- تار مرتعشی با ۴۰۰ هرتز ارتعاش می کند و در طول آن ۵ گره به وجود می آيد . اگر طول تار ۴۰ سانتيمتر باشد سرعت انتشار موج در تار چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )

۱)۴۰ √ ۲)۸۰ ۳)۱۲۰ ۴)۱۶۰

۱۷- اگر شخصی فاصله خود را تا چشمه صوت ۱/. فاصله اوليه کند . تراز شدت صوت چند دسی بل افزايش می يابد ؟ ( ۸۵ ر )

۱) ۱ ۲)۲ √ ۳)۲۰ ۴)۱۰۰

۱۸- طول يک لوله صوتی که هر دو انتهای آن باز است را نصف می کنيم بسامد صوت اصلی و سرعت صوت چند برابر می شود ؟ ( ۸۵ ر )

√ ۱) ۲ و ۱ ۲) ۲ و ۲ ۳) ۲/۱ و ۱ ۴) ۲/۱ و ۲

۱۹- يک لوله صوتی باز به طول ۱۱۰ سانتيمتر را به طور کامل در آب فرو می بريم و بالای آب دياپازونی با بسامد ۶۰۰ هرتز را به ارتعاش در می آوريم . لوله را به تدريج از آب خارج می کنيم در اين صورت چند بار صدای دياپازون تشديد می شود ؟ ( سرعت صوت در هوا ۳۶۰ متر بر ثانيه است ) ( ۸۵ ر )

۱)۲ ۲)۳ √ ۳)۴ ۴)۵

۲۰- طول لوله دو انتها بازی ۴۰ سانتيمتر و سرعت صوت در هوای درون آن ۳۲۰ متر بر ثانيه است . بسامد هماهنگ سوم صوت اصلی آن چند هرتز است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) ۳۰۰ ۲) ۶۰۰ ۳) ۹۰۰ √ ۴) ۱۲۰۰

¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢۱ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤

امواج الکترومغناطيسی و نور

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

بخش دوم

امواج الكترومغناطيسي

نگاهي به فصل

آيا مي دانيد راديو، تلويزيون، بي سيم، تلفن ،ماهواره و ... بر چه اساسي كار مي كنند؟

در فيزيك (3) با قانون فارادي آشنا شديد و ديديد كه اگر شار مغناطيسي گذرنده از يك مدار بسته، تغيير كند، نيروي محركه اي را در مدار ايجاد مي كند كه بزرگي آن با آهنگ تغيير شار مناسب است. در واقع مي توان گفت كه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي يك ميدان الكتريكي القايي در فضا ايجاد مي شود. اين ميدان حتي هنگامي كه مدار وجود ندارد نيز ايجاد مي شود، يعني ميدان الكتريكي را تنها بارهاي الكتريكي توليد نمي كنند، بلكه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي نيز، ميدان الكتريكي بوجود مي آيد.

ماكسول پيش بيني كرد همان طور كه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي در فضا، ميدان الكتريكي توليد مي شود، در اثر تغيير ميدان الكتريكي نيز ميدان مغناطيسي ايجاد مي شود.

موج هاي الكترومغناطيسي از ميدان هاي الكتريكي و مغناطيسي تشكيل شده اند، عامل اصلي ايجاد موج هاي الكترومغناطيسي ، ذرات باردار شتاب دارند ، يعني وقتي ذره ي بارداري شتاب دار مي شود بخشي از انرژي خود را به صورت موج هاي الكترومغناطيسي گسيل مي كند، گسيل موج هاي الكترومغناطيسي توسط اجسام را تابش مي نامند.

چگونگي تشكيل موج هاي الكترومغناطيسي توسط يك آنتن

در آنتن، يك منبع ولتاژ متناوب براي ايجاد نوسان بارالكتريكي مورد استفاده قرار مي گيرد. دو ميله ي فلزي به يك مولد ولتاژ متناوب متصل شده اند، در اين صورت با نوسان بار الكتريكي ، بار روي ميله ها به طور متناوب تغيير مي كند. به شكل هاي زير توجه كنيد.

t = T
t =
t =
t = 0

در لحظه ي t = 0 بار روي ميله بالايي بيشينه مثبت و روي ميله پائيني بيشينه منفي است و جهت ميدان رو به پايين است. در لحظه ي بار الكتريكي ميله ها صفر مي شود.

در لحظه ي بار الكتريكي روي ميله بالايي بيشينه منفي و روي ميله پاييني بيشينيه مثبت است و جهت ميدان رو به بالاست. در لحظه ي دوباره بار الكتريكي ميله ها صفر مي شود.

در لحظه t=T دوباره بار الكتريكي روي ميله بالايي بيشينه مثبت وروي ميله پاييني بيشينه منفي است.

ملاحظه مي كنيد كه در طول يك دوره از نوسان بار، ميدان الكتريكي ايجاد شده به اندازه ي يك طول موج كامل جلو رفته است : با ادامه ي نوسان بارهاي الكتريكي روي ميله ها، ميدان هاي الكتريكي ايجاد شده با سرعت نور از آنتن درو مي شوند.

تغيير بارهاي الكتريكي در ميله ها باعث ايجاد جريان الكتريكي در ميله ها مي شود و در اثر اين جريان يك ميدان مغناطيسي در اطراف ميله ايجاد مي شود. با عوض شدن جهت جريان، جهت ميدان مغناطيسي نيز عوض مي شود. با ادامه اين جريان ، ميدان مغناطيسي نيز مانند ميدان الكتريكي در اطراف آنتن گسترش مي يابد.

تا اين جا ديديم كه نوسان بارهاي الكتريكي روي ميله ها سبب ايجاد ميدان الكتريكي و مغناطيسي در فضا مي شود. ميدان مغناطيسي متغير با زمان، ميدان الكتريكي توليد مي كند. ميدان الكتريكي متغيير با زمان، ميدان مغناطيسي توليد مي كند. اين ميدان هاي الكتريكي و مغناطيسي القايي هم فازند. يعني، در هر نقطه هر دو ميدان هم زمان با هم بيشينه يا كمينه مي شوند. علاوه بر اين ميدانهاي الكتريكي و مغناطيسي به يكديگر و هر دوي آنها بر راستاي حركت موج عمود هستند.

موج الكترومغناطيسي براي انتشار خود نياز به محيط مادي ندارد. و در خلاء هم مي تواند منتشر شود.

تعريف هايي كه قبلاً در مورد موج هاي مكانيكي كرديم مانند بسامد، طول موج، دروه و ... در مورد موج هاي الكترومغناطيسي هم به كار مي روند. سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي نيز از رابطه به دست مي آيد.

سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي

ماكسول نشان داد سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي در خلاء از رابطه ي زير به دست مي آيد:

كه در آن ضريب گذر دهي الكتريكي در خلاء و تراوايي مغناطيسي خلاء است.

كه اين مقدار برابر سرعت انتشار نور در خلاء است.

طيف موج هاي الكترو مغناطيسي

به نواحي مختلف طيف الكترومغناطيسي نام هايي از قبيل موج هاي راديويي، نوري، تابش گرمايي، فرابنفش ، X ، و .... اتلاق مي شود. در هر يكي از ناحيه هاي طيف الكترومغناطيسي تابش به طريق خاصي توليد و آشكار مي شود. با وجود تفاوت بسيار زياد در بسامد، نحوه ي توليد و آشكار سازي آنها، ماهيت و قانون هاي حاكم بر همه ي آنها يكسان است.

اشعه
اشعه x
فرابنفش
نورمرئي
فرو سرخ
موج هاي راديويي

3m
حدود طول موج

تداخل موج هاي نوري ( آزمايش يانگ)

پشت شكاف باريك s يك لامپ روشن قرار مي دهيم. اكنون اين شكاف خود مثل يك چشمه ي نور عمل مي كند. در فاصله ي كمي از s، دو شكاف موازي s1، S2 كه با S نيز موازي و هم فاصله اند. قرار مي دهيم. دو چشمه ي S1 و S2 مانند دو چشمه ي هم بسامد، هم دامنه و هم فاز عمل مي كنند و نور را در جهت هاي مختف گسيل مي كنند. نورهاي گسيل شده از دو چشمه ي s1 و s2 با هم تداخل كرده و نوارهاي تداخلي روشن و تاريک را روي پرده AB مقابل شکاف ها تشکيل مي دهند.

در موجي که به نقطه p0 روي محور تقارن دو شکاف مي رسند، هم فازاند. زيرا آنها دو راه مساوي s1p0 و s2p0 را تا پرده طي کرده اند. تداخل اين دو موج سازنده است و در نتيجه در محل p0 روي پرده يک نوار روشن تشکيل مي شود. حال نقطه p را در نظر بگيريد. پرتوهايي که از s1 و s2 به اين نقطه مي رسند دو مسير نامساوي s1p و s2p را طي مي کنند.

اختلاف فاز پرتوهايي که از s1 و s2 به نقطه p مي رسند از روي اختلاف راه آن ها تعيين مي شود.

اگر مضرب زوجي از باشد، در اين صورت دو پرتويي که به پرده مي رسند هم فازاند و تداخل سازنده است و در اين نقطه ها نوار روشن تشکيل مي شود.

به ازاي n=0، اختلاف راه و اختلاف فاز صفر است و نوار روشن مرکزي تشکيل مي شود.

به ازاي n=1 اختلاف فاز است و اولين نوار روشن در دو طرف نوار روشن مرکزي تشکيل مي شود. حال اگر مضرب فردي از باشد ، در اين صورت دو پرتوي که به پرده مي رسند در فاز مخالف هم اند و تداخل ويرانگر است و در اين نقطه ها نوار تاريک تشکيل مي شود.

به ازاي m=1 اولين نوار تاريک در دو طرف نوار مرکزي تشکيل مي شود. به ازاي مقادير ديگر m نوارهاي تاريک ديگر m نوارهاي تاريک و ديگر بين نوارهاي روشن تشکيل مي شود.

اندازه گيري طول موج

دو چشمه ي موازي s1 و s2 به فاصله D از پرده مقابل قرار دارند. نوار روشن nام را در نقطه p به فاصله x از نوار مرکزي در نظرمي گيريم. دايره اي به مرکز p و به شعاع ps2 رسم مي کنيم تا ps1 را در نقطه ي m قطع کند. اختلاف راه نوري در پرتو ps1 و ps2 برابر است با :

اگر a << D باشد، زاويه ي و زاويه بسيار کوچک خواهند بود و مي توان s1M را عمود بر s2p و op در نظر گرفت. در اين صورت زاويه هاي و با هم برابرند در نتيجه :

چون زاويه کوچک است مي توان tan و sin آن را مساوي در نظر گرفت.

براي نوار روشن nام

پس با اندازه گيري فاصله ي نوار روشن از نوار مرکزي مي توان طول موج را اندازه گرفت.

به ازاي n=1 فاصله دو نوار روشن متوالي به دست مي آيد.

سوالات حل شده

1- در آزمايش يانگ فاصله دو روزنه mm180/. و فاصله ي صفحه ي روزنه ها تا پرده 5/1 متر است. اگر پهناي مجموعه نوارها mm26/8 باشد و در طول آن 11 نوار روشن تشکيل شده باشد. مطلوب است طول موج نور.

پاسخ : در مجموع نوارها 10 دوره ي کامل وجود دارد.

2- در آزمايشي در شکاف باريک به فاصله ي 4/2 ميلي متر توسط نور تک رنگي به طول موج 3800 آنگستروم روشن شده است. اگر فاصله ي پرده اي که نوارها روي آن تشکيل مي شود تا صفحه ي دو شکاف يک متر باشد، مطلوب است

الف) فاصله دو نوار روشن متوالي

ب) اگر فاصله ي شکاف ها به و فاصله پرده تا صفحه دو شکاف به حالت قبل برسد. طول موج نور تک رنگي را پيدا کنيد که عرض نوارهاي روشن يا تاريک روي پرده تغيير نکند.

پاسخ :

3- در آزمايش يانگ فاصله ي دو منبعmm 5/1 و فاصله ي صفحه از منبع نور 1 متر و فاصله ي نهمين نوار روشن از نوار روشن مرکزي ½ ميلي متر است. طول موج نور بکار رفته را به دست آوريد.

سوالات کنکور امواج الکترومغناطيس

۱-در آزمايش يانگ اختلاف زمان رسيدن نور از دو شکاف به وسط نوار تاريک پنجم چند برابر دوره نور مورد آزمايش است ؟ ( ۷۹ ر )

۱)صفر ۲)۱ ۳)۲/۵ √ ۴)۲/۹

۲-طول موج نوری با بسامد ۵×۱۰^۱۴هرتز در خلا چند ميکرومتر است ؟(۸۰ ت )

۱)۶۰ ۲)۶۰۰ ۳)۶ √ ۴)۰.۶

۳-در امواج الکترومغناطيسی ، از فرابنفش تا موجهای راديويی ، طول موج و انرژی فوتونها به ترتيب چگونه تغيير می کند ؟ (۸۰ ر )

۱)افزايش . افزايش √ ۲)افزايش . کاهش

۳)کاهش . افزايش ۴)کاهش . کاهش

۴-پرتو نوری با بسامد f ، طول موج λ و سرعت c در خلا حرکت می کند . اگر اين پرتو وارد محيط شفافی با ضريب شکست n شود ، در اينصورت بسامد ،طول موج و سرعت آن به ترتيب برابر است با: ( ۸۱ ر )

1)c/n . nλ . f

2)c/n . λ/n . f/n²

3)c/n . λ . f/n

√ 4)c/n . λ/n . f

۵-در آزمايش يانگ اگر فقط شدت نور را دو برابر کنيم پهنای نوارها چند برابر می شود ؟ ( ۸۲ ر )

√۱)۱ ۲)۲ ۳)۲/۱ ۴)Γ۲

۶- ξ ضريب گذردهی الکتريکی و μ تراوايی مغناطيسی خلا است در رابطه

c=(ξμ)^k مقدار k کدام است؟ ( ۸۲ ر )

۱)۲ ۲)۲- ۳)۲/۱ ۴)۲/۱-

۷-آزمايش يانگ را يکبار در هوا و بار ديگر در آب به ضريب شکست ۳/۴ انجام داده ايم . اگر همه شرايط آزمايش در هر دو محيط يکسان باشد . نسبت پهنای هر نوار در هوا به پهنای هر يک از نوارها در آب چقدر است ؟ (۸۳ ت )

۱)۴/۳ √۲)۳/۴ ۳)۹/۸ ۴)۸/۹

۸-کدام مورد از نظر فيزيکی درست نيست ؟ ( ۸۳ ر )

۱)در عبور نور از يک محيط به محيط ديگر ،اگر سرعت نور کم شود،طول موج نيز کم می شود .

۲)وقتی نور از هوا وارد آب شود ، سرعت آن کم می شود.

۳)در سطح خميده زاويه تابش و باز تابش با هم برابرند.

√۴)در عبور نور از يک محيط به محيط ديگر ، با کاهش سرعت نور ، بسامد آن نيز کم می شود .

۹-در آزمايش يانگ اگر فاصله چهارمين نوار تاريک از نوار روشن مرکزی ۳.۵ميليمتر باشد ، عرض هر نوار چند ميلی متر است ؟ ( ۸۳ ر )

√۱)۲/۱ ۲)۴/۱ ۳)۳/۲ ۴)۴/۳

۱۰-در آزمايش دو شکاف يانگ ، فاصله دو شکاف ۰.۴ ميليمتر و فاصله پرده نوارها از صفحه دو شکاف ۸۰ سانتيمتر است. اگر طول موج نور بکار رفته ۰.۶ ميکرومتر باشد . فاصله اولين نوار روشن تا نوار روشن مرکزی چند ميليمتر است ؟ ( ۸۴ ت )

√ ۱)۰.۶ ۲)۰.۸ ۳)۱.۲ ۴)۱.۶

۱۱-آزمايش يانگ را يکبار در هوا و بار ديگر در آب با ضريب شکست ۳/۴ انجام می دهيم . نسبت فاصله چهارمين نوار روشن از نوار روشن مرکزی در آب به فاصله سومين نوار روشن از نوار روشن مرکزی در هوا چقدر است ؟ ( ۸۴ ر )

√ ۱)۱ ۲)۳/۴ ۳)۱۶/۹ ۴)۹/۱۶

۱۲-طول موج نارنجی در هوا ^۷-۱۰×۶ متر است . بسامد اين نور در آب چند هرتز است ؟ ( ضريب شکست آب ۳/۴ و سرعت نور در هوا ۳×۱۰^۸ ) ( ۸۵ ر )

۱)۳.۷۵×۱۰^۱۴

√ ۲) ۵×۱۰^۱۴

۳) ۶.۶ ×۱۰^۱۴

۴) ^۷-۱۰×۸

۱۳- فاصله دو نوار روشن متوالی ۴ميلی متر است . فاصله دهمين نوار تاريک تا نوار روشن مرکزی چند ميليمتر است / ( ۸۵ ر )

۱)۲۴ ۲)۳۶ √ ۳)۳۸ ۴)۴۰

۱۴- کدام پرتو در ورود از هوا به شيشه کمتر منحرف می شود ؟ ( ۸۵ ت )

√۱)قرمز ۲)سبز ۳)آبی ۴) بنفش

¤ نوشته شده در ساعت ۱:٢٠ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤

فيزيک اتمی

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

بخش سوم

آشنايي با فيزيک اتمي

در سالهاي پاياني سده ي نوزدهم ميلادي دانشمندان پديده هايي را مشاهده کردند که ديگر با فيزيک کلاسيک قابل توجيه نبودند. امروزه به مجموعه ي نظريه ها و قانون هايي که به توجيه اين پديده ها مي پردازد. فيزيک جديد (يا نوين) مي گويند. شالوده ي فيزيک جديد را نظريه هاي «نسبيت» و «کوانتوامي» تشکيل مي دهد. نظريه ي نسبيت مربوط به مطالعه ي پديده ها در سرعتهاي بسيار زياد و نزديک به سرعت نور است و نظريه کوانتومي به مطالعه ي پديده ها در مقياس هاي بسيار کوچک مانند مولکوها ، اتم ها و ذره هاي زير - اتمي مي پردازد.

نظريه ي نسبيت را براي اولين بار انيشتين عرضه کرد. نظريه کوانتوامي نتيجه پژوهش هاي فيزيکدانان بسياري از جمله پلانک، انيشتين، بور، شرودينگر و .... بوده است.

تابش از سطح اجسام :

اجسام در دماهاي بالا از سطح خود نور مرئي گسيل مي کنند. از سطح همه ي اجسام در هر دمايي موج هاي الکترو مغناطيسي گسيل مي شوند. گسيل موج هاي الکترومغناطيسي از سطح اجسام را تابش گرمايي مي نامند. اين تابش را مي توان به رنگ هاي مختلف تجزيه کرد و طيف آن را به دست آورد. اگر بين طول موج هايي که در يک طيف وجود دارد فاصله اي نباشد آن طيف را طيف پيوسته مي گوييم.

آزمايش نشان مي دهد که تابش گسيل شده از هر جسم به دماي آن و برخي خصوصيات سطح آن بستگي دارد و در آن همه ي طول موج ها از فروسرخ، مرئي و فرابنفش به صورت يک طيف پيوسته وجود دارد.

اجسام در دماي معمولي مثل دماي اتاق يا کمي بالاتر موج هايي در ناحيه فروسرخ گسيل مي کنند. اما وقتي دماي جسم به اندازه کافي بالا رود از آن نور قرمز رنگ و در دماي بالاتر حتي نور سفيد رنگ گسيل مي شود.

ضريب جذب

نسبت مقدار انرژي تابشي جذب شده توسط هر جسم به انرژي تابش فرودي را ضريب جذب کند،جسمی که همه انرژی تابشی را جذب کند، جسم سياه نام دارد يعني براي جسم سياه مي باشد. (براي همه طول موج ها)

شدت تابشي

شدت تابشي يک جسم برابر است با مقدار کل انرژي موج هاي الکترومغناطيسي که دربازه زماني يک ثانيه از واحد سطح آن جسم گسيل مي شود.

هر چه ضريب جذب جسم بالاتر باشد، شدت تابشي آن نيز بالاتر خواهد بود پس جسم سياه داراي بالاترين شدت تابش در هر دمايي است جسم سياه بهترين گسيلنده ي موج هاي الکترومغناطيسي و بهترين جذب کننده ي اين موج هاست.

تابندگي

مقدار تابش گسيل شده را با کميتي به نام تابندگي مشخص مي کنند. تابندگي يک جسم در هر طول موج برابر است با مقدار انرژي موج هاي الکترومغناطيسي با طول موج هاي بين و که در واحد زمان از واحد سطح جسم گسيل مي شود.

هر چه دماي جسم سياه بيشتر باشد، تابندگي جسم سياه بيشتر خواهد بود. هر چه بسامد موج گسيل شده بشتر باشد، تابندگي بيشتر خواهد بود. هر چه طول موج ٫ موج گسيل شده بيشتر باشد تابندگي کمتر خواهد بود.

ناتواني فيزيکي کلاسيک در توجيه نظري تابش جسم:

به منحني هاي زير توجه کنيد:

يکي از ناسازگاري هاي بين نتايج محاسبات مبتني بر فيزيک کلاسيک و نتيجه هاي تجربي، آن است که محاسبه هاي کلاسيکي پيش بيني مي کنند که مقدار انرژي تابشي گسيل شده با طول موج بسيار کوتاه بايد نامتناهي باشد. اما همانطور که در نمودار تجربي مي بينيد مقدار اين انرژي بسيار کوچک است.

نظريه ي پلانک درباره تابش بر اين فرض استوار بود که «انرژي تابشي جسم کوانتوامي است».

تعريف کميت کوانتوامي

کميت هاي گسسته کميت هايي هستند که فقط مي توانند مقادير خاصي را اختيار کنند. در فيزيک به اين کميت ها «کميت هاي کوانتوامي» مي گويند. کميت کوانتوامي فقط مي تواند مضرب درستي از يک مقدار پايه ي مشخص را اختيار کند. کمتري مقدار يک کميت کوانتوامي را مقدار پايه يا «کوانتوم» آن کميت مي نامند.

نظريه پلانک درباره تابش

بنابر نظريه ي پلانک مقدار انرژي که جسم به صورت موج هاي الکترومغناطيسي گسيل مي کند. همواره مضرب درستي از يک مقدار پايه است و اين مقدار پايه به بسامد موج الکترومغناطيسي بستگي دارد.

n يک عدد صحيح مثبت ، h ثابت پلانک و بسامد موج و E انرژي موج الکترومغناطيسي است. مقدار و يا مي باشد.

مقدار کوانتوم انرژي تابشي گسيل شده با بسامد است و n تعداد کوانتوم ها (عدد کوانتوامي) است.

فوتون و پديده ي فوتو الکتريک

وقتي نوري با طول موج بسيار کوتاه - مانند نور فرابنفش - به کلاهک فلزي يک برق نماي باردار منفي مي تابد، باعث تخليه ي برق نما مي شود. اين تخليه ي الکتريکي، به دليل جدا شدن الکترون ها از سطح کلاهک فلزي روي مي دهد. اين پديده يعني جداشدن الکترون ها از سطح يک فلز توسط تاباندن نور به آن را پديده ي فوتو الکتريک و الکترون هاي گسيل شده از سطح فلز را فوتو الکترون مي نامند.

در دستگاه زير دو الکترود فلزي Aو B در يک محفظه اي خلاء قرار دارند و از بيرون به يک منبع ولتاژ قابل تنظيم متصل شده اند. الکترود A در مقابل يک چشمه ي نور تکفام (تک بسامد) قرار دارد.

هر گاه پرتوي تک بسامدي را (فرابنفش) به الکترود A بتابانيم، در مدار جريان الکتريکي مشاهده مي شود.

وجود اين جريان را به اين صورت تفسير مي کنيم که تاباندن نور باعث جدا شدن فوتو الکترون ها از سطح A و گسيل آنها شده است. اگر اين الکترون ها انرژي جنبشي کافي داشته باشند، به الکترود B مي رسند و جريان برقرار مي شود.

با تغيير دادن ولتاژ V مي توان منحني تغييرات جريان I بر حسب V را به دست آورد.

اين نمودار نشان مي دهد که با افزايش ولتاژ V تعداد بيشتري از فوتو الکترون ها به سمت B کشيده مي شوند و جريان زياد مي شود، تا جائيکه الکترود B تمام فوتو الکترود B تمام فوتو الکترون ها را مي گيرد و مقدار V ديگر زياد نمي شود.

براي مقدارهاي منفي V ( يعني وقتي الکترود B به پايانه ي منفي منبع ولتاژ متصل شده است) جهت جريان عوض نمي شود، با کاهش V جريان کاهش مي يابد تا اينکه به ازاي يک ولتاژ V.- جريان صفر مي شود که به آن ولتاژ متوقف کننده مي گويند و به ازاي مقادير کمتر از -v. هيچ فوتوالکتروني به B نمي رسد.

مقدار ولتاژ متوقف کننده به شدت پرتوي ورودي بستگي ندارد و به بسامد نور فرودي و جنس الکترود A بستگي دارد.

ناتواني فيزيک کلاسيک در تفسير پديده ي فوتوالکتريک

فيزيک کلاسيک در تفسير نتيجه هاي تجربي مربوط به پديده ي فوتوالکتريک با دو شکل رو به رو شد.

1- بنابراين قانون هاي فيزيک کلاسيک ، با افزايش شدت نور فرودي با الکترود A، و در نتيجه افزايش ميدان الکتريکي مربوط به موج الکترو مغناطيسي ، مي توانيم Kmax (بيشينه انرژي جنبشي الکترون) را افزايش دهيم. در حالي که در منحني ها ديديم که V. و در نتيجه Kmax مستقل از شدت نوري است که بر الکترود مي تابد.

2- اگر شدت نور براي گسيل فوتو الکترون ها از الکترود A کافي باشد، اثر فوتوالکتريک بايد در هر بسامدي رخ دهد. در حالي که ديديم اگر بسامد نوري که بر A فرود مي آيد کمتر از بسامد قطع باشد، اثر فوتوالکتريک رخ نمي دهد.

تفسير کوانتومي پديده ي فوتوالکتريک

انيشتين در سال 1905 ميلادي براي تفسير پديده فوتوالکتريک، با استفاده از فرضيه ي پلانک فرض کرد که هر موج الکترو مغناطيسي با بسامد از بسته هاي متمرکز يا کوانتوام هاي انرژي تشکيل شده است که آنها را فوتون مي نامند.

فوتون هاي موج الکترو مغناطيسي با طول موج هاي مختلف، انرژي هاي يکسان ندارند. اگر بسامد يک موج الکترو مغناطيسي باشد، انرژي فوتون آن برابر خواهد بود با

براساس پيشنهاد انيشتين انرژي يک موج الکترو مغناطيسي با بسامد تنها مي تواند مضرب درستي از انرژي يک فوتون باشد، در اين صورت انرژي موج الکترو مغناطيسي که ازn فوتون تشکيل شده است برابر خواهد بود با

انيشتين همچنين فرض کرد که در اثر فوتو الکتريک ، يک فوتون با انرژي به طور کامل توسط الکترون جذب مي شود و انرژي خود را به الکترون مي دهد. در نتيجه انرژي جنبشي الکترون هنگام خروج از سطح فلز برابر است با :

W برابر است با کار لازم براي غلبه بر نيروهاي داخلي وارد بر الکترون در فلز. برخي از الکترون ها در فلز کمتر مقيداند، انرژي سريعترين فوتوالکترون هاي گسيل شده از آن برابر است با

w. حداقل کار لازم براي خارج کردن يک الکترون از فلز است. W. را تابع کار فلز مي نامند و بسامد قطع را مي توان از رابطه ي زير به دست آورد.

طيف اتمي

اگر نور سفيد را از منشور عبور دهيم، مي توانيم طيف نور سفيد را روي پرده مشاهده کنيم. اين طيف يک طيف پيوسته است که از طول موج هاي مختلف از بنفش تا قرمز تشکيل شده است. به همين ترتيب مي توان طيف هر نوري را که از رنگ هاي مختلف تشکيل شده است، توسط پاشيدگي در منشور مشاهده کرد.

اکنون به بررسي تابش توسط لامپ هاي حاوي بخار بسيار رقيق عنصرها مي پردازيم. اين لامپ ها به صورت لوله هاي باريک شيشه اي هستند که درون آنها گاز رقيق در فشار کم وجود دارد. در لوله دو الکترود کاتد و آند قرار دارند که اگر بين آنها ولتاژ بالايي برقرار شود، اتم هاي گاز رقيق شروع به گسيل نور مي کنند. نور گسيل شده از بخار عنصرهاي متفاوت با يکديگر تفاوت دارد. براي مثال نور حاصل از بخار جيوه به رنگ نيلي - آبي است.

اگر اين نور را از منشور بگذرانيم، طيف آن را مشاهده مي کنيم. اين طيف پيوسته نيست و تنها از چند خط رنگي جدا از هم با طول موج هاي معين تشکيل شده است.

طيف نور گسيل شده از بخار هر عنصر را طيف اتمي آن عنصر مي نامند. طيف اتمي حاصل از نور گسيل شده از بخار عنصرها را طيف گسيلي (يا نشري) آن اتم مي نامند.

طيف جذبي

اگر نور سفيد را از بخار يک عنصر عبور دهيم و سپس نور خروجي را توسط منشور تجزيه کنيم، روي پرده طيف پيوسته اي با خط هاي تاريک مشاهده مي کنيم. خط هاي تاريک مربوط به طول موج هايي است که توسط بخار عنصر جذب شده است. به اين طيف، طيف جذبي مي گويند.

با مطالعه ي طيف گسيلي و طيف جذبي عنصرهاي مختلف مي توان نتيجه گيري کرد که :

1- در طيف گسيلي و طيف جذبي هر عنصر طول موج هاي معيني وجود دارد که از ويژگي مشخصه هاي آن عنصر است. يعني طيف هاي گسيلي و جذبي هيچ دو عنصري مثل هم نيست. طيف هاي گسيلي و جذبي هر عنصر مانند اثر انگشت افراد مي تواند براي شناسايي اتم ها از يکديگر به کار رود.

2- اتم هر عنصر دقيقاً همان طول موج هايي را از نور سفيد جذب مي کند که اگر دماي آن به اندازه کافي بالا رود و يا به هر صورت ديگر برانگيخته شود، آن ها را تابش مي کند.

اما چرا اتم هاي همه عناصر موج هاي الکترود مغناطيسي با طول موج هاي يکسان گسيل نمي کنند. چرا هر عنصر طول موج هاي خاص خود را دارد؟

رابطه ي ريدبرگ - بالر

اتم هيدروژن ساده ترين اتم هاست و طيف آن اولين طيفي بود که به طور کامل مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. آنگستروم طول موج چهار خط از طيف اتم هيدروژن را با دقت زياد اندازه گرفت. بالمر معلم سوئيسي اين اندازه گيري ها را مطالعه کرد و نشان داد که طول موج خط هاي اين طيف را مي توان از رابطه ي زير را به دست آورد.

که در آن طول موج خط هاي طيف بر حسب نانومتر و n يکي از عددهاي صحيح زير است:

N= 3,4,5,6

کار عمده در زمينه جستجو براي طيف کامل اتم هيدروژن توسط ريدبرگ حدود سال 1890 ميلادي انجام شد. ريدبرگ کارکردن با عکس طول موج را مناسب تر تشخيص داد، لذا رابطه ي بالمر را به صورت زير نوشت:

که در آن ثابت ريدبرگ براي اتم هيدروژن و مقدار آن برابر است با رابطه ريدبرگ را براي خطوط ديگر طيف هيدروژن مي توان به صورت زير نوشت :

«الگوهاي اتمي»

الگوي اتمي تامسون

تامسون اتم را به صورت کره ي يکنواختي از جرم و بار مثبت در نظر گرفت که الکترون ها مانند کشمش هاي درون يک کيک کشمشي درون آن قرار دارند.

الگوي اتمي رادرفورد

در اين الگو همه ي بار مثبت اتم در يک ناحيه مرکزي با حجم بسيار کوچکي به نام هسته متمرکز شده است و اطراف آن را الکترو ها با بارمنفي، در فاصله اي زياد احاطه کرده اند، به گونه اي که مي توان گفت فضاي بين هسته و الکترون ها خالي است.

رادرفورد اشاره اي به اين که الکترون ها چگونه در اتم حرکت مي کنند، نکرد. اشکال اين مدل اين است که اگر فرض کنيم الکترون ها ساکن اند، بايد تحت تأثير نيروي ربايشي الکترکي بين هسته و الکترون روي هسته سقوط کنند و يا اگر فرض کنيم الکترون ها به دور هسته گردش مي کنند، مدل رادرفورد نمي تواند پايداري اتم ها را توضيح دهد. (مدل اتمي رادرفورد نمي تواند طيف گسسته ي اتمي را توضيح دهد)

الگوي اتمي بور

بور الگويي را براي اتم هيدروژن که يک الکترون دارد، در چهار اصل زير بيان کرد:

1- الکترون تنها روي مدارهاي دايره اي با شعاع هاي معيني حرکت مي کند. اين مدارها «مدارهاي مانا» ناميده مي شوند. انرژي الکترون روي مدار مانا با شعاع r به صورت زير محاسبه مي شود:

نيروي ربايشي بين الکترون و هسته

نيروي مرکز گراي الکترون که

2- الکترون در حين حرکت روي يک مدار مانا، بر خلاف نظريه ي الکترومغناطيسي کلاسيک، تابشي گسيل نمي کند. در اين وضعيت مي گوييم الکترون در يک «حالت مانا» است.

3- شعاع مدارهاي مانا مقدارهاي مشخص گسسته اي مي توانند داشته باشند. اگر شعاع اولين مدار را a0 در نظر بگيريم شعاع هاي مجاز از رابطه ي زير به دست مي آيند.

که در آن n يک عدد صحيح است.

کوچکترين شعاع مدار الکترون در اتم هيدروژن از رابطه ي زير بدست مي آيد:

h ثابت پلانک، K ثابت کولن ، e بار الکترون و m جرم الکترون است.

مقدار انرژي الکترون در مدار مجاز nام برابر است با

به اين ترتيب الکترون تنها مجاز است انرژي اي برابربا يکي از مقدارهايي که از رابطه ي بالا به دست مي آيد داشته باشد. هر يک از اين مقدارهاي مجاز را يک تراز انرژي مي نامند.

4- الکترون تنها هنگامي مي تواند تابش الکترو مغناطيسي گسيل کند که از يک حالت مانا با انرژي به حالت ماناي ديگري با انرژي کمتر برود، يا به عبارت ديگر از يک تراز انرژي بالاتر به يک تراز انرژي پائين تر برود. در اين صورت انرژي فوتون موج الکترومغناطيسي گسيل شده برابر اختلاف انرژي بين دو تراز است، يعني

اين مقدار انرژي ( را يک ريدبرگ مي نامند.

الکترون اتم هيدروژن در n=1 در حالت پايه قرار دارد. مدارهاي با انرژي بالاتر را حالت هاي برانگيخته مي نامند( n= 2 , 3 , …)

ريد برگ -

انرژي بستگي الکترون

انرژي اي است که اگر به اتم هيدروژن در حالت پايه داده شود از قيد هسته رها مي شود و انرژي آن برابر صفر مي شود. اين انرژي برابر ev 6/13 است، زيرا انرژي الکترون در مدار اول بور برابر ev 6/13- = E است.

آشنايي با ليرز

هر گاه اتم در حالت برانگيخته باشد با گسيل يک فوتون به حالت پايين تر مي رود. اين برهم کنش «گسيل خود به خود » نامديه مي شود و آن را به صورت زير نمايش مي دهيم:

اتم*"فوتون + اتم

انرژي فوتون گسيل شده برابر اختلاف انرژي بين دو تراز اتمي است يعني :

نوع ديگري از برهم کنش فوتون با اتم، که اساس کار ليرز به شمار مي آيد «گسيل القايي» است. در اين برهم کنش ، اتم ابتدا در حالت برانگيخته است. آنگاه يک فوتون با انرژي hv که برابر اختلاف انرژي دو تراز اتم است، اتم برانگيخته را وا مي دارد تا با گسيل يک فوتون ديگر با همين بسامد، به حالت پايين تر، برود. اين برهم کنش را به صورت زير نمايش مي دهيم.

اتم + فوتون " 2 فوتون + اتم

هر گاه فوتوني با انرژي مناسب به مجموعه اي از اتم هاي يکسان برانگيخته فرود آيد،سبب گسيل القايي يک فوتون هم جهت، هم فاز و هم انرژي با فوتون فرودي مي شود. به اين ترتيب کاملاً مشابه بوجود مي آيند. اينک هر يک از اين دو فوتون باعث فرايند گسيل القايي ديگري مي شوند و تبديل به چهار فوتون کاملاً مشابه مي شوند و اين چهار فوتون باعث گسيل القايي چهار اتم ديگر مي شوند و ....

به اين ترتيب فوتون هاي هم جهت، هم فاز و هم انرژي يک باريکه ي شديد تشکيل مي دهد که اين باريکه را باريکه ي ليزري مي نامند.

سؤالات حل شده

1- طول موج يک موج الکترو مغناطيسي 18/0 ميکرون است. بسامد موج و انرژي فوتون هاي موج را بدست آوريد. اگر چشمه ي موج در هر ثانيه فوتون گسيل کند، توان چشمه را به دست آوريد.

2- اگر به فلز نقره با تابع کارw.=4/73ev پرتو نوري با بسامد هرتز بتابانيم، آيا مي توانيم پديده ي فوتو الکتريک را مشاهده کنيم؟ در صورت مشاهده فوتو الکتريک ، ولتاژ قطع را به دست آوريد.(

w=hv

v=w/h

v=4.73/4.13×10^-15

v=1.1×10¹⁵Hz

چون بسامد نور تابيده شده بزرگ تر از است، فوتو الکتريک مشاهده مي شود.

3- تابع کار فلزي 5/3 الکترون ولت است. اگر موج الکترو مغناطيسي با طول موج 300 نانومتر به آن بتابانيم.

الف) انرژي فوتون الکترو مغناطيسي را به دست آوريد.

ب) بيشتري انرژي جنبشي فوتو الکترون را بدست آوريد.

4- در يک اتم برانگيخته هيدروژن ، الکترون در مدار n=3 قرار دارد. وقتي اين الکترون به مدارهاي پايين تر مي رود، چه طول موج هاي الکترو مغناطيسي گسيل مي کند؟

5- براي اينکه الکترون از مدار آخر طلا (z=79) به طور کامل از قيد اتم جدا شود، چه مقدار انرژي نياز دارد؟

6- موج الکترومغناطيسي با طول موج 490 نانومتر به سطح فلزي مي تابد و پديده ي فوتو الکتريک رخ مي دهد. اگر ولتاژ متوقف کننده 38/0 ولت باشد،

الف) تابع کار فلز را به دست آوريد.

ب) طول موج متوقف کننده را به دست آوريد.

سوالات کنکور فيزيک مدرن

۱-انرژی معادل جرم پروتون ، تقريبا چند ژول است ؟ (۸۰ ت )

(جرم پروتون برابر1.67×^27-10کيلوگرم و c=۳×۱۰^۸متر بر ثانيه )

√ 1) 1,5×^10-10

2)1,5×^19-10

3)5×^19-10

4)5×^10-10

۲-در پديده فوتو الکتريک ، مقدار ولتاژ متوقف کننده به چه عواملی بستگی دارد ؟

(۸۲ ر )

۱)جنس الکترود فلزی که نور به آن می تابد و شدت پرتو فرودی

۲)بزرگی سطح الکترود فلزی و شدت پرتو فرودی

۳)بسامد و شدت

√ ۴)بسامد و جنس الکترود

۳-در اتم هيدروژن ، بلند ترين طول موج مربوط به رشته ... از کوتاهترين طول موج مربوط به رشته ... کوتاهتر است . (۸۲ ر )

۱)براکت . پاشن ۲)پاشن . بالمر

۳)براکت . ليمان √ ۴)ليمان . بالمر

۴-در ساختار نواری ، جسمی رسانا محسوب می شود که در آن ...( ۸۲ ر )

√ ۱)نوار بخشی پر وجود داشته باشد .

۲)پهنای گاف انرژی زياد باشد .

۳)پهنای گاف انرژی کم باشد .

۴)نوار کاملا پر وجود داشته باشد .

۵-با گرم کردن تدريجی گاز هيدروژن از دماهای پايين تا دماهای بالا ، ابتدا خطوط رشته ... و در نهايت رشته ... ظاهر می شود ؟( ۸۳ ت )

۱)پفوند . بالمر ۲)ليمان . پفوند

۳)بالمر . پفوند √ ۴)پفوند . ليمان

۶-ذر يک دمای معين و در مقايسه با اجسام ديگر جسم سياه ... گسيلنده و.... جذب کننده موجهای الکترومغناطيسی است . ( ۸۳ ر )

۱)بهترين . بدترين ۲)بدترين . بهترين

۳)بدترين .بدترين √ ۴)بهترين . بهترين

۷-اگر در اتم هيدروژن انرژی الکترون در مدار اول برابر ۱۳,6- الکترون ولت باشد . انرژی در مدار دوم چند الکترون ولت است ؟ ( ۸۳ ر )

√۱)۳,4- 2)6.8- 3)27.2- 4)3,4Γ2-

۸-کدام طيف اتمی در شناسايی عناصر از يکديگر بکار می رود ؟( ۸۴ ت )

۱)فقط گسيلی خطی ۲)فقط گسيلی پيوسته

۳)جذبی پيوسته يا گسيلی پيوسته √ ۴)جذبی خطی يا گسيلی خطی

۹-اگر در پديده فوتو الکتريک ، بسامد نور فرودی دو برابر شود ،ولتاژقطع k برابر می شود . کدام رابطه درست است ؟(۸۴ ت )

√ ۱)k>2

2)k=2

3)k>1 . k<2

3)k>2 . k<3

۱۰-هر گاه به يک يون تک الکترونی که در مدار مانای شماره ۲ ٬ دارای ۲ الکترون ولت انرژی است ، فوتونی با طول موج ۸۰۰ نانومتر بتابانيم چه اتفاقی رخ می دهد ؟ ( ۸۴ ر )

۱)هيچ اتفاق خاصی رخ نمی دهد .

۲)الکترون به حالت بر انگيخته n=6 می رود .

√ ۳)الکترون به حالت بر انگيخته n=4 می رود .

۴)الکترون با گسيل القايی به حالت پايه می رود .

۱۱-با آلايش يک نيمرسانا ، رسانش الکتريکی آن چه تغييری می کند ؟ ( ۸۴ ر )

۱)ثابت می ماند .

√ ۲)افزايش می يابد .

۳)کاهش می يابد .

۴)برای نيمرسانای نوع n افزايش و نوع p کاهش می يابد .

۱۲-در يک آزمايش فوتوالکتريک طول موج قطع ۱۰.۲ ميکرو متر است . اگر نوری با طول موج ۱/. ميکرون بکار رود . بيشينه انرژی جنبشی الکترون ها هنگام جدا شدن از فلز چند الکترون ولت خواهد بود ؟ ( ثابت پلانک ^۱۵-۱۰×۴ الکترون ولت ثانيه است ) ( ۸۵ ر)

۱)۱ ۲)۳ ۳)۴ √ ۴)۶

۱۳- تابع کار فلزی ۲ الکترون ولت است . اگر در پديده فوتوالکتريک بر آن فلز نوری با طول موج ۲۷۰ نانومتر بتابانيم . بيشينه انرژی جنبشی فوتوالکترون ها چند الکترون ولت است ؟(h=4.14×10^-15evs )

( ۸۵ ت )

۱)۱.۴ √ ۲)۲.۶ ۳)۳.۴ ۴)۴.۶

۱۴- اگر در اتم هيدروژن ، الکترون از مدار ۲ به مدار ۳ برود . انرژی آن چند برابر می شود ؟ ( ۸۵ ت )

۱)۳/۲ ۲)۲/۳ √ ۳)۹/۴ ۴)۴/۹

¤ نوشته شده در ساعت ۱:۱۸ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

شنبه ٢٢ بهمن ،۱۳۸٤

ساختار هسته

وب سايت مهندس جمشيد مختاری

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

فصل چهارم

ساختار هسته ي اتم

ابعاد هسته ي اتم حدود متر و ابعاد اتم متر مي باشد. اجراي هسته اتم را نوکلئون مي نامند، يعني همان پروتون ها و نوترون ها که در کنار هم در هسته قرار گرفته اند. تعداد پروتون ها را Z (عدد اتمي) ، تعداد نوترون ها را با N (عدد نوتروني) و عدد جرمي را با A نشان مي دهند. (A=Z+N) چون اتم يک ذره خنثي است تعداد الکترون ها و پروتون هاي آن برابر است. نماد شيميايي يک اتم (X) را به صورت زير نشان مي دهند.

ايزوتوپ ها

هسته هاي يک عنصر شيميايي را که تعداد نوترون هاي متفاوت و در نتيجه عدد جرمي متفاوت دارند، ايزوتوپ هاي آن عنصر مي نامند. مثلاً با هم ايزوتوپ هستند. (هيدروژن معمولي) و (دوتريوم) و تريتيوم نيز ايزوتوپ هاي مختلف هيدروژن هستند.

نيروي هسته اي

نيرويي است بسيار قوي تر از نيروي الکتريکي و نيروي گرانشي که باعث غلبه برنيروي دافعه ي ميان پروتون هاي هسته مي شود و سبب پايداري نوکلئون ها در هسته مي شود. نيروي هسته اي کوتاه برد و قوي است و از نوع نيروهاي جاذبه مي باشد.

پايداري هسته ها

هر چه تعداد نوکلئون ها ي يک هسته بيشتر باشد، هسته بزرگ تر و فاصله ي بين نوکلئون زيادتر مي شود. در نتيجه تعادل بين نيروها از بين مي رود و هسته ناپايدار مي گردد. اين گونه ايزوتوپ ها را ايزوتوپ هاي ناپدار مي خوانند. تمام عنصرهايي که عدد اتمي آن ها بزرگ تر از Z=83 است ناپايدار هستند. مانند راديوم ، توريوم و اورانيوم.

انرژي بستگي هسته

اندازه گيري دقيق جرم هسته نشان داده است که جرم هسته از مجموع جرم نوکلئون هاي تشکيل دهنده ي آن کم تر است. علت آن اين است که هنگامي که نوکلئون ها در هسته گرد هم آمده اند، مقداري انرژي از دست داده اند (اين تفاوت جرم به اين انرژي تبديل شده است) . مقدار اين انرژي از رابطه ي زير بدست مي آيد و آن را انرژي بستگي هسته مي نامند و با B نشان مي دهند.

در اين رابطه اختلاف جرم و c سرعت نور مي باشد. انرژي بستگي را برحسب مگا الکترون ولت بيان مي کنند.

ترازهاي انرژي هسته

انرژي نوکلئون هاي هسته نيز مانند انرژي الکترون ها در اتم، کوانتيده است. ولي فاصله ي بين ترازهاي انرژي نوکلئون ها در هسته بسيار زياد و حدود ده کيلو الکترون ولت ( Kev10) مي باشد.

هسته ي اتم مي تواند در اثر برخورد نوترون و يا پروتون پرانرژي به آن برانگيخته شود و با گسيل فوتون به حالت پايه برگردد. اين فوتون ها بسيار پرانرژي و از نوع پرتو مي باشند. اگر به نوکلئون هسته انرژي اي بيش از انرژي بستگي داده شود، مي تواند از هسته جدا شود.

پرتوزايي (راديو اکتيويته)

هسته هاي ناپايدار با گذشت زمان واپاشيده و به هسته هاي سبک تر تبديل مي شوند. اين واپاشي همواره با گسيل پرتوهايي همراه است. اين خاصيت هسته را پرتو زايي مي نامند. پرتوزايي به يکي از سه روش زير صورت مي گيرد.

1- واپاشي همراه با گسيل ذره ي آلفا ( ): ذره ي هسته ي هليوم ( ) است. به اين ترتيب 2 واحد از عدد اتمي و 4 واحد از عدد جرمي ماده ي پرتوزا کاسته مي شود.

2- واپاشي همراه با گسيل ذره ي بتا ( ) : ذره از جنس الکترون است. در اين نوع گسيل يک نوترون که مجموعه اي از الکترون و پروتون است به پرتون تبديل مي شود و براي حفظ پايستگي بار يک الکترون گسيل مي کند.

3- رفتن هسته از حالت برانگيخته به حالت پايه همراه با گسيل ذره ي گاما ( : پرتوي گاما از نوع امواج الکترومغناطيسي با طول موج کوتاه و انرژي زياد است. گسيل پرتو گاما نه عدد جرمي را تغيير مي دهد و نه عدد اتمي بلکه هسته تنها مقداري از انرژي خود را از دست مي دهد.

نيم عمر ماده ي پرتوزا

نيم عمر ماده ي پرتوزا مدت زماني است که طي آن نيمي از هسته هاي پرتوزاي موجود در آن واپاشيده شوند. نيم عمر عناصر مختلف با هم تفاوت زيادي دارد.

شکافت هسته اي

فرآيند پرتوزايي نوعي واکنش هسته اي است، اما نوع ديگري واکنش هسته اي وجود دارد که آن شکافت هسته اي مي باشد. شکافت هسته اي ، يک واکنش هسته اي است که طي آن يک هسته ي سنگين به دو هسته با جرم کمتر شکافته مي شود. به عنوان مثال مي توان شکافت هسته ي اورانيوم 235 را نام برد.

هسته ي اورانيوم 235 با برخورد يک نوترون به آن به اورانيوم 236 تبديل مي شود. اورانيوم 236 ناپايدار است و تمايل زيادي به واپاشي دارد.

اورانيوم 235 تنها ايزوتوپي از اورانيوم است که هم به مقدار قابل توجهي در طبيعت وجود دارد و هم به آساني شکافته مي شود. بالابردن درجه خلوص اورانيوم 235 در مخلطو ايزوتوپ هاي اورانيوم را غني سازي اورانيوم مي نامند.

24 سؤالات حل شده

1- حاصل واپاشي در واکنش زير چيست؟

همان ذره ي آلفا ( ) مي باشد.

2- جرم فراوان ترين ايزوتوپ هليم برابر مي باشد.

الف) اختلاف جرم نوکلئون هاي هسته با جرم هسته چقدر است؟

ب) انرژي بستگي هسته را به دست آوريد؟

پاسخ الف

3- يک عنصر راديو اکتيو واپاشيده مي شود. پس از مدت 150 دقيقه جرم اوليه ي آن باقي مي ماند. نيم عمر اين عنصر راديو اکتيو را بدست آوريد.

پاسخ :

تعداد نيم عمر
0
1
2
3
4
5
مقدار باقي مانده

پس کلاً 5 نيم عمر طي شده است

25 سوالات کنکور ساختار هسته

۱-اگر نيم عمر ماده راديو اکتيوی برابر يک ساعت باشد ، بعد از ۲ ساعت ....

(۷۹ ت )
   √ ۱)۴/۱ آن تجزيه نشده باقی می ماند .
       ۲)۴/۳ آن تجزيه نشده باقی می ماند .
      ۳)۸/۱ آن تجزيه می شود .
       ۴)فقط نصف آن تجزيه می شود .
۲-انرژی معادل جرم پروتون ، تقريبا چند ژول است ؟ (۸۰ ت )
(جرم پروتون برابر1.67×^27-10کيلوگرم و c=۳×۱۰^۸متر بر ثانيه )
      √ 1) 1,5×^10-10
       2)1,5×^19-10
         3)5×^19-10
          4)5×^10-10
3-هسته اتمی يک ذره بتا گسيل می کند . عدد اتمی و عدد جرمی به ترتيب چگونه تغيير می کند ؟ (۸۰ ر )
    ۱)ثابت . ثابت                 √ ۲)يک واحد کاهش . يک واحد کاهش
     ۳)يک واحد افزايش . ثابت      ۴)يک واحد کاهش . ثابت
۴-از ۱۲ گرم يک ماده راديواکتيو پس از ۱۸ روز ۱,5 گرم تجزيه نشده باقی مانده است . نيمه عمر اين ماده چند روز است ؟( ۸۱ ر )
   ۱)۳          √ ۲)۴              ۳)۶              ۴)۹
۵-عدد اتمی هسته ای که فقط گاما تابش می کند چند واحد کاهش می يابد؟ ( ۸۲ ر )
  √ ۱)صفر            ۲)۱             ۳)۲              ۴)۴
۶- نيمه عمر يک ماده راديواکتيو ۵ شبانه روز است . اگر پس از ۲۰ شبانه روز مقدار ۷۵ گرم آن متلاشی شود . پس از چند شبانه روز ۲,5 گرم از آن باقی می ماند ؟ ( ۸۳ ت )
   ۱)۱۵              ۲)۲۰            √ ۳)۲۵             ۴)۳۰-
۷-يک عنصر راديو اکتيو چه ذراتی را بايد تابش کندتا بدون تغيير عدد اتمی ،عدد جرمی آن ۴ واحد کم شود ؟    (۸۳ ر )
         ۱)۳ آلفا و ۲ بتا                          ۲)۲ آلفا و ۲ بتا
         ۳)۲ آلفا و يک بتا                     √ ۴)يک آلفا و ۲ بتا
۸-چند در صد از هسنه های يک عنصر راديو اکتيو بعد از مدتی معادل ۳ برابر نيم عمر ، تجزيه نشده باقی می ماند ؟( ۸۳ ر )
         ۱)۱,25            2)3             3)8         √ 4)12,5
۹-کدام عبارت درست است ؟ ( ۸۴ ت )
۱)با گذشت زمان نيم عمر يک عنصر راديواکتيو کاهش می يابد.
√ ۲)در اثر پرتو زايی ممکن است عدد اتمی هسته کاهش يابد .
   ۳)هر چه انرژی بستگی هسته بيشتر باشد آن هسته ناپايدارتر است .
   ۴)اگر از هسته ای آلفا گسيل شود عدد جرمی آن يک واحد کاهش می يابد.
۱۰- با واپاشی اورانيوم ۲۳۸ ( u₉₂ ) يک ذره آلفا گسيل می شود .
عنصر ايجاد شده از اين واپاشی چند نوترون و چند پروتون خواهد داشت ؟ ( ۸۵ ت )
√ ۱)۱۴۴ و ۹۰             ۲)۱۴۶ و ۹۰
   ۳) ۹۱ و ۱۴۴            ۴) ۹۱ و ۱۴۶
۱۱- در واپاشی β ...
( ۸۵ ر )
۱)عدد اتمی ثابت می ماند .
   ۲)جرم اتمی يک واحد زياد می شود .
√۳)مجموع نوکلئون ها ثابت می ماند .
   ۴)در هسته يک پروتون کم و يک نوترون اضافه می شود .
۱۲-کدام اشعه برای ضد عفونی کردن تجهيزات بيمارستانی مناسب است ؟ ( ۸۵ ت )
   ۱)آلفا              ۲)بتا              ۳)ايکس           √۴)گاما

¤ نوشته شده در ساعت ۱:۱٧ ‎ب.ظ توسط جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

بخش اول

سوالات کنکور سينماتيک

نکات مهم ديناميک

سؤالات حل شده

سوالات کنکور ديناميک

نکات مهم حرکت نوسانی

سوالات کنکور حرکت نوسانی ساده

نکات مهم امواج

سوالات امواج

نکات مهم صوت

سولات حل شده

سوالات کنکور صوت

سوالات کنکور امواج الکترومغناطيس

سوالات کنکور فيزيک مدرن

فصل چهارم

انرژي بستگي هسته

در اين رابطه اختلاف جرم و c سرعت نور مي باشد. انرژي بستگي را برحسب مگا الکترون ولت بيان مي کنند.

1- واپاشي همراه با گسيل ذره ي آلفا ( ): ذره ي هسته ي هليوم ( ) است. به اين ترتيب 2 واحد از عدد اتمي و 4 واحد از عدد جرمي ماده ي پرتوزا کاسته مي شود.

نيم عمر ماده ي پرتوزا مدت زماني است که طي آن نيمي از هسته هاي پرتوزاي موجود در آن واپاشيده شوند. نيم عمر عناصر مختلف با هم تفاوت زيادي دارد.

هسته ي اورانيوم 235 با برخورد يک نوترون به آن به اورانيوم 236 تبديل مي شود. اورانيوم 236 ناپايدار است و تمايل زيادي به واپاشي دارد.

سؤالات حل شده

1- حاصل واپاشي در واکنش زير چيست؟

همان ذره ي آلفا ( ) مي باشد.

2- جرم فراوان ترين ايزوتوپ هليم برابر مي باشد.

الف) اختلاف جرم نوکلئون هاي هسته با جرم هسته چقدر است؟

ب) انرژي بستگي هسته را به دست آوريد؟

پاسخ الف

3- يک عنصر راديو اکتيو واپاشيده مي شود. پس از مدت 150 دقيقه جرم اوليه ي آن باقي مي ماند. نيم عمر اين عنصر راديو اکتيو را بدست آوريد.

پاسخ :

تعداد نيم عمر012345مقدار باقي مانده

پس کلاً 5 نيم عمر طي شده است

سوالات کنکور ساختار هسته

۱-اگر نيم عمر ماده راديو اکتيوی برابر يک ساعت باشد ، بعد از ۲ ساعت ....

تعداد نيم عمر
0
1
2
3
4
5
مقدار باقي مانده